Birds in woods 概率DP

原创于 2012-08-12 15:55:06 发布 · 125 阅读

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本文深入探讨了使用马尔科夫链解决概率问题的方法，具体包括通过迭代计算状态转移概率来预测最终状态的概率分布。通过实例演示了如何通过编程实现这一过程，包括初始化状态矩阵、迭代计算期望天数以及最终结果的输出。

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/*dp[i][j]表示前i个小时中有j只鸟被标记。
f[i]表示当前状态离最后的状态的期望天数。
类似马尔科夫链的问题。要好好总结。
 p=(n-i)/n。i:0-->l。循环一遍。求sum(1/p)。*/
#include <stdio.h>
#include <cstring>
double dp[110][210];
double f[210];
int main()
{
    int t,n,m,k,l;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&l);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        dp[1][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
        dp[i][j]=dp[i-1][j]*j*1.0/n+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)*1.0/n;
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=l-1;i>=0;i--)
        {
            double p=(n-i)*1.0/n;
            if(p==0) f[i]=f[i+1];
            else f[i]=f[i+1]+1.0/p;
        }
        printf("%.3lf %.3lf\n",dp[m][k],f[0]);
    }
    return 0;
}

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