Hdu 2086 A1=?公式csflx推导

最新推荐文章于 2020-04-28 17:27:54 发布

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本文介绍了一种通过已知条件求解特定形式方程组中未知数A1的方法。通过对给定方程进行逐步推导，最终得出A1的计算公式。此方法适用于给定A0, An+1及一系列Ci时，快速准确地计算A1。

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2086
有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn.
请编程计算A1 = ?

看到csflx的推导过程，更加容易理解，舍去我的推导，转贴csflx的推导过程如下：

已知A1=(A0+A2)/2 - C1, A2=(A1+A3)/2 - C2 , ...
=>A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)
=>A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)
类似的有：
A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)
A1+A3 = A0+A4 - 2(C1+C2+C3)
A1+A4 = A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)
...
A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)
A1+A1 = A0+A2 - 2(C1) (本来就是)
----------------------------------------------------- 左右求和
(n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)
=> (n+1)A1=nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)
=> A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)