FreeStyle分享 第二期

FreeStyle第二期树与链表在淘宝笔试题中的解决方法与害死人的笔试题

首先，树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

树具有2种表示方法，也就是常说的双亲表存储和孩子链表存储。

让我们先来看下这2种表示法的实现

#################################################################

/*树的双亲表存储表示*/

#defineMAX_TREE_SIZE100

typedefstruct

{

TElemTypedata;

intparent;/*双亲位置域*/

}PTNode;

typedefstruct

{

PTNodenodes[MAX_TREE_SIZE];

intn;/*结点数*/

}PTree;

#################################################################

/*树的孩子链表存储表示*/

typedefstructCTNode{//孩子结点

intchild;

structCTNode*next;

}*ChildPtr;

typedefstruct{

ElemTypedata；//结点的数据元素

ChildPtrfirstchild；//孩子链表头指针

}CTBox;

typedefstruct{

CTBoxnodes[MAX_TREE_SIZE]；

intn,r；//结点数和根结点的位置

}CTree;

#################################################################

这里对一些基本概念就不多说了。下面通过一些场景来深入了解树对常见问题的处理方式

有一颗结构如下的树，对其做镜像反转后如下，请写出能实现该功能的代码。注意：请勿对该树做任何假设，它不一定是平衡树，也不一定有序。
11
/|\ /|\
234432
/|\/\||/\/|\
65789101098756

有了前面的介绍，很容易看出，这个题目可以用孩子链表存储结构来存储这棵树，然后对孩子链表内部进行链表反转，对节点的处理可以用递归处理。

下面是一份网上流传开的参考代码，虽然他存在缺陷，但是大体上还是实现了我们想要的结果。

让我们一起来分析一下。

typedefstructTreeNode

{

intdata;

structTreeNode*firstchild;

structTreeNode*nextsibling;

}TreeNode,*Tree;

voidMirrorTree(Treeroot)

{

if(!root)

return;

if(root->firstchild)

{

Treep=root->firstchild;

Treecur=p->nextsibling;

p->nextsibling=NULL;

while(cur)

{

Treecurnext=cur->nextsibling;

cur->nextsibling=p;

if(p->firstchild)

MirrorTree(p);

p=cur;

cur=curnext;

}

root->firstchild=p;

}

}

intmain(void)

{

TreeNode*root=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));

Init();

MirrorTree(root);

OutPut();

}

我们只看关键部分也就是从if(root->firstchild) 开始的那段，下面我们带入一组数据来更加直观的来说明这个问题

构建一棵树如下：(A是根节点，BCDE为同层的叶子)

A----

|------B

|------C

|------D

|------E

那么这棵树反转以后就是

A----

|------E

|------D

|------C

|------B

然后，我们走一边代码，看看效果

从if(root->firstchild)开始，此时

步骤	节点名			值			->nextsibling	链表
第一行	root->firstchild			B			C-D-E	B-C-D-E
第二行	p			B			C-D-E	B-C-D-E
第三行	cur			C			D-E	C-D-E
第四行	p			B			NULL	B
第五行	cur			C			D-E	C-D-E
第六行	curnext			D			E	D-E
第七行	cur			C			B	C-B
第八行，第九行	B节点进行递归（这里的B节点是叶子，所以直接返回）
第十行	p		C			B		C-B
第十一行	cur		D			E		D-E
第五行	cur		D			E		D-E
第六行	curnext		E			NULL		E
第七行	cur		D			C-B		D-C-B
第八行，第九行	C节点进行递归（这里的C节点是叶子，所以直接返回）
第十行	p	D			C-B			D-C-B
第十一行	cur	E			NULL			E
第五行	cur		E			NULL		E
第六行	curnext		NULL			NULL		NULL
第七行	cur		E			D-C-B		E-D-C-B
第八行，第九行	D节点进行递归（这里的D节点是叶子，所以直接返回）
第十行	p	E			D-C-B			E-D-C-B
第十一行	cur	NULL			NULL			NULL
第十二行	root->firstchild	E			D-C-B			E-D-C-B

细心的人一经发现问题了，按照代码走下来，到最后一步,整个镜像已经结束，但是对于E节点（这里是叶子），并没有做镜像，那么应该怎么解决呢？

方法很简单，只需要在第十一行与十二行之间加入if(p->firstchild)MirrorTree(p)

于是就有了

新加入行	E节点进行递归（这里的E节点是叶子，所以直接返回）

这样就是一个完整的利用孩子链表存储对树的镜像的解决方案了。

在这里补充一个阿里云关于链表反转的笔试题

一个链表是这样的：1->2->3->4->5通过反转后成为5->4->3->2->1

structlinka{

intdata;

linka*next;

};

voidreverse(linka*&head)

{

if(head==NULL)

return;

linka*pre,*cur,*ne;

pre=head;

cur=head->next;

while(cur)

{

ne=cur->next;//填空1

cur->next=pre;//填空2

pre=cur;//填空3

cur=ne;//填空4

}

head->next=NULL;

head=pre;

}

虽然2段代码的实现有点类似，但是仔细看了还是有区别的，那么我在这里再过一遍流程，

上一题没看懂的可以通过这个了解一下。这里的关键代码还是从pre=head开始吧

为了简单起见，我们把链表修改为1-2-3

步骤	节点名		值			->next	链表
第一行	pre		1			2-3-4	1-2-3-4
第二行	cur		2			3-4	2-3-4
第三行	cur		2			3-4	2-3-4
第四行	ne		3			4	3-4
第五行	cur		2			1-2-3	2-1-2-3
第六行	pre		2			1-2-3	2-1-2-3
第七行	cur		3			4	3-4
第三行	cur	3		4			3-4
第四行	ne	4		NULL			4
第五行	cur	3		2-1-2-3-4			3-2-1-2-3-4
第六行	pre	3		2-1-2-3-4			3-2-1-2-3-4
第七行	cur	4		NULL			4
第三行	cur	4		NULL			4
第四行	ne	NULL		NULL			NULL
第五行	cur	4		3-2-1-2-3-4			4-3-2-1-2-3-4
第六行	pre	4		3-2-1-2-3-4			4-3-2-1-2-3-4
第七行	cur	NULL		NULL			NULL
第八行	Head	1		NULL			1
第九行	Head		4		3-2-1-2-3		4-3-2-1-2-3-4

写到这里，是不是又发现问题了呢？简单的，所作的修改仅仅是在while循环之前加入一句pre->next=null就可以解决这个问题。然后我们可以得到一张新的流程图（弱弱说一句，常见的一个错误，苦了多少无辜的娃）

步骤	节点名		值			->next	链表
第一行	pre		1			2-3-4	1-2-3-4
第二行	cur		2			3-4	2-3-4
新加入的行	pre		1			NULL	1
第三行	cur		2			3-4	2-3-4
第四行	ne		3			4	3-4
第五行	cur		2			1	2-1
第六行	pre		2			1	2-1
第七行	cur		3			4	3-4
第三行	cur	3		4			3-4
第四行	ne	4		NULL			4
第五行	cur	3		2-1			3-2-1
第六行	pre	3		2-1			3-2-1
第七行	cur	4		NULL			4
第三行	cur	4		NULL			4
第四行	ne	NULL		NULL			NULL
第五行	cur	4		3-2-1			4-3-2-1
第六行	pre	4		3-2-1			4-3-2-1
第七行	cur	NULL		NULL			NULL
第八行	head	1		NULL			1
第九行	head		4		3-2-1		4-3-2-1

接下来是一个海量存储的问题。这个问题引入了B+树这个数据结构

B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：　　

1.有n棵子树的结点中含有n个关键字。　

2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。　

3.所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字。　　

4.通常在B+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。

那么我们来看场景：

假设某个网站每天有超过10亿次的页面访问量，出于安全考虑，网站会记录访问客户端访问的ip地址和对应的时间，如果现在已经记录了1000亿条数据，想统计一个指定时间段内的区域ip地址访问量，那么这些数据应该按照何种方式来组织，才能尽快满足上面的统计需求呢，设计完方案后，并指出该方案的优缺点，比如在什么情况下，可能会非常慢？
解法：

用B+树来组织，非叶子节点存储（某个时间点，页面访问量），叶子节点是访问的IP地址。这个方案的优点是查询某个时间段内的IP访问量很快，但是要统计某个IP的访问次数或是上次访问时间就不得不遍历整个树的叶子节点。或者可以建立二级索引，分别是时间和地点来建立索引。

答案是网上提供的，从数据结构来看，B+树是这个问题比较好的解决方案。

最后是咱们的牛P柬之大神提供的一个面试题。柬之可以职业面试官哦~

柬之口头描述问题如下：给你1棵非常大的树，任意取2个节点，请你找出他们最小父节点（所有的节点的最大父节点都是根）

柬之的分析：题目并不难，但是要在短短的几分钟面试时间做出来，还是有点点难度的。

下面是柬之给出的答案：

将2个节点的所有父节点分别存储在2个数组中，然后从根节点开始做数组比较，直到2者不相等的temp=n的位置，那么他们的最小父节点就是在temp=n-1这个位置。

然后勇乔也提供了一种解法：

将深度比较大的节点的父节点存储在一个MAP命名为Tmap中，以节点的地址作为key，所有的value都为1。然后将另一个节点的所有父节点从底到根存入刚才的MAP中，如果Tmap[地址]==1,那么就命中，返回的该节点，否则就继续往根部寻找。

最后留下一个问题，对于这2种解法，时间/空间复杂度的分析还不是很清楚，希望大家帮助解答。