poj1270 拓扑排序（好久没写过这么详细的博客了^o^）-优快云博客

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Description

Order is an important concept in mathematics and in computer science. For example, Zorn's Lemma states: ``a partially ordered set in which every chain has an upper bound contains a maximal element.'' Order is also important in reasoning about the fix-point semantics of programs.

This problem involves neither Zorn's Lemma nor fix-point semantics, but does involve order.
Given a list of variable constraints of the form x < y, you are to write a program that prints all orderings of the variables that are consistent with the constraints.

For example, given the constraints x < y and x < z there are two orderings of the variables x, y, and z that are consistent with these constraints: x y z and x z y.

Input

The input consists of a sequence of constraint specifications. A specification consists of two lines: a list of variables on one line followed by a list of contraints on the next line. A constraint is given by a pair of variables, where x y indicates that x < y.

All variables are single character, lower-case letters. There will be at least two variables, and no more than 20 variables in a specification. There will be at least one constraint, and no more than 50 constraints in a specification. There will be at least one, and no more than 300 orderings consistent with the contraints in a specification.

Input is terminated by end-of-file.

Output

For each constraint specification, all orderings consistent with the constraints should be printed. Orderings are printed in lexicographical (alphabetical) order, one per line.

Output for different constraint specifications is separated by a blank line.

Sample Input

a b f g
a b b f
v w x y z
v y x v z v w v

Sample Output

abfg
abgf
agbf
gabf

wxzvy
wzxvy
xwzvy
xzwvy
zwxvy
zxwvy

主要是这次月赛一个背包问题没AC！！！下定决心好好看一下DP。遗憾不想要第二次。看一个DP相关的文档，中间有提到拓扑排序。所以，找了道题。终于是对 topo 有点理解了。

拓扑排序的资料：拓扑算法的演示动画

百度百科关于拓扑的概念：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

不过资料这东西，刚开始看，还是觉得很模糊。重要的是自己慢慢想清楚！

我现在对拓扑的理解：拓扑排序就是将一个有向无环图的所有点排成一个序列，使这个序列越往右越小。

例如此题中如果给 a , b ,f, g 四个点，给一组方向关系 a>b , b > f . 那么满足的拓扑序列就有

abfg
abgf
agbf
gabf

四种。大概就是这么个意思。

看看这道具体的题。输入的时候有点麻烦，先构一个 DAG 图（有向无环图，具体可以谷歌查查），然后记录每个点的入度，（主要就是理解入度，入度这东西我理解就是直接通向这个点的路径数，如第一组数据， b,f 的入度就是1 ， a,g 的入度就是0）然后从入度为0 的点开始 DFS 深搜。每次取出一个点，就把这个点直接限制的点的入度减一。我自己更简单的理解就是，如前文的动画演示提供的一样，每次把没有 “上司”的点取出来， “上司 ” 就是有多少直接管着这点的点。然后去掉这个点后，它的下属的上司数就可以减一了，重复取没有上司管的点，知道取出整个 topo 数列。

此题我把所有字母对应为数字，。具体思路代码很详细。

此题的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *(int *)a - *(int *)b;
}
void dfs(int z,int count);
int a[25],dir[30][30],n,topo[25],vir[30],du[30]; //dir方向关系。du记录 度数。 vir标记是否访问。 a 数列 记录所有点。
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	char ch[100];
	int len,i;
	while(gets(ch)!=NULL)
	{
		 //初始化
		memset(dir,0,sizeof(dir));
		memset(vir,0,sizeof(vir));
		memset(du,0,sizeof(du));

		len=strlen(ch);
		n=0;
		//记录点
		for(i=0;i<len;i++)
			if(ch[i]<='z' && ch[i]>= 'a')
				a[n++]= ch[i]-'a';
		qsort(a,n,sizeof(int),cmp);
		gets(ch);
		len=strlen(ch);
		int first=1,st,ed;
		for(i=0;i<len;i++)
		{
			if(first && ch[i]<='z' && ch[i] >='a')
			{
				first=0;
				st=ch[i]-'a';
				continue;
			}
			if(!first &&  ch[i]<='z' && ch[i] >='a')
			{
				first=1;
				ed=ch[i]-'a';
				dir[st][ed]=1;      //记录方向关系
				du[ed]++;           //记录度数
				continue;
			}
		}
		for(i=0;i<n;i++) if(!du[a[i]]) dfs(a[i],0);	  //从度数为0的点开始搜索
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

void dfs(int z,int count)
{
	int i;
	topo[count]=z;
	if(count==n-1)     //所有点取完了，满足 ，输出。
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			printf("%c",topo[i]+'a');
		printf("\n");
		return ;
	}
	vir[z]=1;  //标记 为 已访问。
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(!vir[a[i]] && dir[z][a[i]] )  
				du[a[i]] --;           //  把“下属”的度数减一
	}	
	for(i=0;i<n;i++)
		if(!du[a[i]] && !vir[a[i]] )    //度数为0的继续取。
	     	dfs(a[i],count+1);


	//下面几行很重要。 图的状态要复原！。
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(!vir[a[i]] && dir[z][a[i]] )
				du[a[i]] ++;
	}
	vir[z]=0;
}

PS：很久没写过这么详细的博客了。。。。。以前觉得写详细点有利于自己更好的理解。但总写又影响效率。以后觉得很有价值的就写详细点吧

O(∩_∩)O哈哈~。