Qt坐标系统

坐标变换

World Corrdinates	==>	Window Coordinates	==>	Device Coordinates
(逻辑坐标)	世界变换	中间态坐标	窗口视口变换	(物理坐标)

在默认情况下，3个坐标系是一致的。

世界变换

世界变换直接相关的函数：

QPainter::setWorldMatrixEnabled	启用、禁用世界变换
QPainter::setWorldTransform	设置世界变换
QPainter::worldTransform	获取当前
QPainter::resetTransform	重置为QTransform()

4个常用的函数

QPainter::translate	平移
QPainter::scale	缩放
QPainter::rotate	旋转
QPainter::shear	剪切

注：它们通过直接调用的QTransform的相应成员直接修改世界变换

void QPainter::scale(qreal sx, qreal sy)
{
...
d->state->worldMatrix.scale(sx,sy);
...
}

世界变换的两个马甲：

QPainter::setTransform

QPainter::transform

void QPainter::setTransform(const QTransform &transform, bool combine )

{
setWorldTransform(transform, combine);

}

废弃的函数(从Qt4.3开始，QTransform取代了QMatrix的位置，下列函数已不建议使用)：

QPainter::setWorldMatrix

QPainter::worldMatrix

...

窗口视口变换

直接相关：

QPainter::setViewTransformEnabled	启用、禁用视口变换
QPainter::viewTransformEnabled	返回 视口变换的状态
QPainter::setViewport	设置视口（物理坐标）
QPainter::setWindow	设置窗口（与视口是同一矩形，中间态坐标）

该变换是简单的线性变换。

复合变换

窗口视口变换和世界变换的复合：

QPainter::combinedTransform

QTransform QPainter::combinedTransform() const

{
Q_D(const QPainter);
return d->state->worldMatrix * d->viewTransform();

}

典型应用：对鼠标事件的响应中，将坐标从物理坐标变换成QPainter需要的逻辑坐标

仿射变换、透射变换

Qt4.3(包括)之前的QMatrix只支持仿射变换(Affine transformation)。

平移(Translation)

缩放（Scale）

旋转（Rotation）

剪切(Shear)

QTransform支持透射变换(perspective transformation)。

m11	m12	m13
m21	m22	m23
m31 dx	m32 dy	m33

变换关系：

x' = m11*x + m21*y + dx
y' = m22*y + m12*x + dy
if (is not affine)

{
w' = m13*x + m23*y + m33
x' /= w'
y' /= w'

}

相关知识：

射影几何学、仿射几何学、微分几何学

参考

http://doc.qt.nokia.com/4.7/qtransform.html

http://doc.qt.nokia.com/4.7/qpainter.html

http://doc.qt.nokia.com/4.7/coordsys.html