已知两个同规模的已序数组,求其中位数

最新推荐文章于 2023-05-20 12:01:00 发布

iteye_3759

最新推荐文章于 2023-05-20 12:01:00 发布

阅读量82

点赞数

本文介绍一种求两个已排序数组中位数的方法，通过递归比较两个数组的中间值来逐步缩小搜索范围，最终找到中位数。算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：
现在有两个已经排好序的数组，要写一个算法求其中位数，要求算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，其中数组的长度是n.

解法：

显然的，如果有我们设这两个数组是A[0......n-1],B[0......n-1]，则我们比较A[(n-1)/2]与B[(n-1)/2]大小，如果前者大于后者，说明我们要找的中位数在A[0......(n-1)/2]和B[n/2,......n-1]之间；否则，说明我们要找的中位数在A[n/2......n-1]和B[0......(n-1)/2]之间，而这两个数组的元素个数又相同，对此可以递归处理。

//在此函数中,arrayA和arrayB是两个数组，ibeginA(B)和iendA(B)是数组的边界(取闭区间）
int middle(int arrayA[], int ibeginA, int iendA, int arrayB[], int ibeginB, int iendB)
{
    if (ibeginA == iendA)
    {
        return arrayA[ibeginA];
    }
    int iMidAPos = (ibeginA + iendA) / 2;
    int iMidBPos = (ibeginB + iendB) / 2;
    int iMidAVal = arrayA[iMidAPos];
    int iMidBVal = arrayB[iMidBPos];
    if (iMidAVal > iMidBVal)
    {
        //去掉A的右边和B的左边
        return middle(arrayA, ibeginA, iMidAPos-1, arrayB, iendB-(iMidAPos-ibeginA)+ 1, iendB);
    }
    else
    {
        //去掉A的左边和B的右边
        return middle(arrayA, iendA-(iMidBPos-ibeginB)+1, iendA, arrayB, ibeginB, iMidBPos-1);
    }
}

//在此函数中,arrayA和arrayB是两个数组，ibeginA(B)和iendA(B)是数组的边界(取闭区间）
int middle(int arrayA[], int ibeginA, int iendA, int arrayB[], int ibeginB, int iendB)
{
    if (ibeginA == iendA)
    {
        return arrayA[ibeginA];
    }
    int iMidAPos = (ibeginA + iendA) / 2;
    int iMidBPos = (ibeginB + iendB) / 2;
    int iMidAVal = arrayA[iMidAPos];
    int iMidBVal = arrayB[iMidBPos];
    if (iMidAVal > iMidBVal)
    {
        //去掉A的右边和B的左边
        return middle(arrayA, ibeginA, iMidAPos-1, arrayB, iendB-(iMidAPos-ibeginA)+ 1, iendB);
    }
    else
    {
        //去掉A的左边和B的右边
        return middle(arrayA, iendA-(iMidBPos-ibeginB)+1, iendA, arrayB, ibeginB, iMidBPos-1);
    }
}

//在此函数中,arrayA和arrayB是两个数组，ibeginA(B)和iendA(B)是数组的边界(取闭区间）
int middle(int arrayA[], int ibeginA, int iendA, int arrayB[], int ibeginB, int iendB)
{
    if (ibeginA == iendA)
    {
        return arrayA[ibeginA];
    }
    int iMidAPos = (ibeginA + iendA) / 2;
    int iMidBPos = (ibeginB + iendB) / 2;
    int iMidAVal = arrayA[iMidAPos];
    int iMidBVal = arrayB[iMidBPos];
    if (iMidAVal > iMidBVal)
    {
        //去掉A的右边和B的左边
        return middle(arrayA, ibeginA, iMidAPos-1, arrayB, iendB-(iMidAPos-ibeginA)+ 1, iendB);
    }
    else
    {
        //去掉A的左边和B的右边
        return middle(arrayA, iendA-(iMidBPos-ibeginB)+1, iendA, arrayB, ibeginB, iMidBPos-1);
    }
}