电梯停几次

问题如下:

n个人上电梯,电梯有m层,其中这n个人没有任何关系,问电梯平均停下几次.

解法:

考虑抽签模型,如果有n组签,每一组有一个真签和m-1个假签,m个人来抽(抽n轮),问其中一个人不抽到任何一个真签的概率是多大?

显然,一个人不抽到任何一个签的概率是对这n组签(每一组有m个,但是,只有一个是真签)他没有一次抽到真签的概率,显然,对于任何一组签,他不抽到真签的概率是1-1/m,所以,他在n次抽签中没有一次抽到真签的概率是(1-1/m)^n.

对于电梯问题,我们考虑停几次也就是考虑不停几次.我们设电梯在 1,2,3......m层不停的期望是X1,X2......Xm,显然有X1=X2=......Xm=(1-1/m)^n(上面抽签模型)所以电梯不停的期望次数是X1 + X2 + ......Xm=m*(1-1/m)^n(在我的另外一篇文章里面有,就是从另外一个角度看问题那一篇),所以电梯期望停的次数是m-m*(1-1/m)^n