二分图最大匹配

最新推荐文章于 2025-06-19 11:14:51 发布

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本文介绍了一种解决二分图最大匹配问题的经典算法——匈牙利算法，该算法的时间复杂度为O(mn)，通过不断寻找增广路径来提高匹配的数量。文章提供了完整的C语言实现代码，包括初始化图、添加边以及深度优先搜索等关键步骤。

匈牙利算法。复杂度为O(mn)。

对每个点都找以它为起点的增广路，当找到增广路后，匹配数必定加1。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 505
#define M 10005

struct Vertex
{
    int head;
}V[N];

struct Edge
{
    int v,next;
}E[M];

int top,match[N];

bool used[N];

void Init()
{
    top = 0;
    memset(V,-1,sizeof(V));
    memset(match,0,sizeof(match));
}

void Add_Edge(int u,int v)
{
    E[top].v = v;
    E[top].next = V[u].head;
    V[u].head = top++;
}

bool dfs(int u)
{
    for(int i=V[u].head;i!=-1;i=E[i].next)
    {
        int v = E[i].v;
        if(!used[v])
        {
            used[v] = true;
            if(!match[v] || dfs(match[v]))
            {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int z,n,m,u,v;
    scanf("%d",&z);
    while(z--)
    {
        Init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            Add_Edge(u,v);
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(used,false,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ++ans;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
	return 0;
}