第6题 约瑟夫环问题

题目: n个数字 (0,1,2,3, ... , n-1) 形成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字。

第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字。

当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字

此题目的另一种表述是：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

此题目也叫约瑟夫环问题，是一个非常经典的问题，我认为此题意在考察面试者对于算法和数据结构的理解，

因为这道题既可以从算法角度解决，也可以从数据结构的角度寻找思路

上面这个例子，就是有9个人，每数5个人，就排除出去，最后会剩下8号

我们假设是编号是从1开始计数的

先从数据结构的角度思考：

为了以一种循环方式排列人群，构建一个循环链表，每个人与他下一个人之间有一个链接。整数 i 表示循环中的第 i 个人。生成一个唯一节点的循环链表之后，

在该节点后插入2到n节点。

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> struct node { int id; struct node* next; }; int josephus(int n, int m) { struct node* t = malloc(sizeof(struct node)); struct node* x = t; t->id = 1; t->next = t; //构造循环链表并赋值 int i; for(i=2; i<=n; i++) { x = (x->next = malloc(sizeof(struct node))); x->id = i; x->next = t; } //不断从这个链表中删除节点，直到剩下最后一个 while(x != x->next) { for(i=1; i<m; i++) x=x->next; x->next = x->next->next; n--; } return x->id; } int main() { printf("%d\n",josephus(9,5)); }

从算法角度考虑分为递归和非递归解决的方法：

本人愚钝，一直没有看懂这两种方法，但是先列出来吧，大家参考一下

递归的

int f(int n, int m) { if (n > 1) return (m + f(n - 1, m)) % m; else return 0; }

非递归的

int f(int n, int m) { int i, r = 0; for (i = 2; i <= n; i++) r = (r + m) % i; return r+1; }