poj 2528 线段树

这道题，咋一看，似乎非常简单。开个数组记录每个小格子的位置是被谁占用了即可。但是注意到， 1 <= i <= n, 1 <= l_i <= ri <= 10000000之后就会发现，开数组直接记录的方法虽然理论上可行，但是时间肯定不行。

然后想到用链表表示每一段：每一次插入的时候就更改一下链表，最后统计链表中的不同的poster的个数。但是这种效率是O(n^2),而且需要大量对链表的操作，时间效率也不高。

后来想到，把所有的li,ri排个序，然后就会大大压缩表示数组的长度，效率将会提高到O(n^2), n=10000. 这就是discuss里的称之为“离散化”的方法。

但是O(n^2)的方法，效率还是很低的。

然后在网上看了线段树的相关内容。

感觉：线段树通过完全树这种特殊的结构，就像是给最下面的各个段（也就是最终可能分成的段）建立了一个“索引”，而这个“索引”的查找效率是log(n)；因此把效率提高到O(nlog(n)).

通过hash和树对一些数据建立“索引”的方法是提高效率的利器。

浙江大学ACM程序设计竞赛培训，线段树

poj 2528代码：

/* * ===================================================================================== * * Filename: 2528.c * * Description: * * Version: 1.0 * Created: 2012年02月17日 16时43分28秒 * Revision: none * Compiler: gcc * * Author: MaZheng (blog.youkuaiyun.com/mazheng1989), mazheng19891019@gmail.com * Company: Dalian University Of Technology * * ===================================================================================== */ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define NUM_MAX 10000005 #define N_MAX 10005 //please declare parameters here. struct Node{ int l; int r; int color; }Tree[6*N_MAX]; struct Poster{ int l; int r; }posters[N_MAX]; int N; int mapList[NUM_MAX]; int maxNum;//离散化之后的最大顶点号 int rem[N_MAX]; int cnt;//reslut int cmp(const void *p1,const void *p2) { int *num1=(int *)p1; int *num2=(int *)p2; return (*num1)-(*num2); } void Input(){ memset(mapList,0,sizeof(mapList)); maxNum=0; int i; for(i=0;i<N;i++) { scanf("%d %d",&posters[i].l,&posters[i].r); if(mapList[posters[i].l]==0) { mapList[posters[i].l]=1; rem[maxNum++]=posters[i].l; } if(mapList[posters[i].r]==0) { mapList[posters[i].r]=1; rem[maxNum++]=posters[i].r; } } //qsort rem[] qsort(rem,maxNum,sizeof(int),cmp); //create mapList for(i=0;i<maxNum;i++) { mapList[rem[i]]=i+1; // printf("%d %d\n",rem[i],i+1); } } void CreateLineTree(int sp,int tp,int p) { // printf("maxNum==%d sp==%d tp==%d p==%d\n",maxNum,sp,tp,p); Tree[p].l=sp; Tree[p].r=tp; Tree[p].color=0; if(sp==tp) return ; int mid=(sp+tp)/2; CreateLineTree(sp,mid,p*2); CreateLineTree(mid+1,tp,p*2+1); return; } void Insert(int b,int e,int p,int color) { if(e<Tree[p].l||b>Tree[p].r) return; if(b<=Tree[p].l&&e>=Tree[p].r) { Tree[p].color=color; return; } if(Tree[p].color>=0) { Tree[p<<1].color=Tree[(p<<1)+1].color=Tree[p].color; Tree[p].color=-1; } Insert(b,e,p<<1,color); Insert(b,e,(p<<1)+1,color); } char ColorFlag[N_MAX]; void Count(int p) { if(Tree[p].color==0) return; if(Tree[p].color>0) { if(ColorFlag[Tree[p].color]==0) { ColorFlag[Tree[p].color]=1; cnt++; } return; } if(Tree[p].color<0) { Count(p<<1); Count((p<<1)+1); } } void Solve() { Input(); CreateLineTree(1,maxNum,1); int i; for(i=0;i<N;i++) { Insert(mapList[posters[i].l],mapList[posters[i].r],1,i+1); } memset(ColorFlag,0,sizeof(char)*(maxNum+1)); cnt=0; Count(1); printf("%d\n",cnt); } //please declare functions here. int main() { if(freopen("input.txt","r",stdin)==NULL) perror("Can not open the input file!"); //input your ... int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&N); Solve(); } return 0; }