KMP

最新推荐文章于 2025-06-23 08:43:40 发布

最新推荐文章于 2025-06-23 08:43:40 发布 · 99 阅读

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KMP算法

一种由Knuth(D.E.Knuth)、Morris(J.H.Morris)和Pratt(V.R.Pratt)三人设计的线性时间字符串匹配算法。这个算法不用计算变迁函数δ，匹配时间为Θ(n)，只用到辅助函数π[1，m]，它是在Θ(m)时间内，根据模式预先计算出来的。数组π使得我们可以按需要，“现场”有效的计算(在平摊意义上来说)变迁函数δ。粗略地说，对任意状态q=0，1，…，m和任意字符a∈Σ，π[q]的值包含了与a无关但在计算δ(q，a)时需要的信息。由于数组π只有m个元素，而δ有Θ(m∣Σ∣)个值，所以通过预先计算π而不是δ，使得时间减少了一个Σ因子。[1]

KMP算法是通过分析子串，预先计算每个位置发生不匹配的时候，所需GOTO的下一个比较位置，整理出来一个next数组，然后在上面的算法中使用。

KMP算法的讲解

当我们分析一个子串时，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每个字符x前面最多有多少个连续的字符和字符串从初始位置开始的字符匹配。然后+1就行了（别忘了，我们的字符串都是从索引1开始的）当然，不要相同位置自己匹配，默认第一个字符的匹配数是0。

定义

设字符串为 x1x2x3...xn ,其中x1，x2，x3，... xi，... xn均是字符，设ai为字符xi对应的整数。则a=m，当且仅当满足如下条件：字符串x1x2...xm equals 字符串x(i-m+1)...xi-1 xi 并且x1x2...xm x(m+1) unequals x(i-m) x(i-m+1)...xi-1 xi。

假设我们有个模式串为“abdabcde”存于数组t，我们要求的就是模式串的next值，见下表所示：

i	0	1	2	3	4	5	6	7
t[i]	a	b	d	a	b	c	d	e
next[i]	-1	0	0	0	1	2	0	0

求模式t的next[i]（称为失效函数）的公式如下：

next[i] =

( 上面的公式中非t字母和数字组成的为数组下标)

应该如何理解next数组呢？在匹配过程中，如果出现不匹配的情况（当前模式串不匹配字符假定为t[i]），它所对应的next[i]的数值为接下来要匹配的模式串的字符的索引；也就是说，出现不匹配的情况时，模式串的索引指针要回溯到中next[i]所对应的位置，而主串的索引指针保持不变。

特别的，next数组中的next[0]和next[1]的取值是固定的，为了标识出首字母，需要假定next[0]为－1（取为－1是考虑到C语言中的数组索引以0开始）。在实现的时候，要实现公式中情况的处理需要些技巧，下面给出具体的实现：

# include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

typedefstructQString{

char * cs;

int len;

}String;

voidGetNext(Strings , int next []){

int len = s . len;

int i = 0 ;

int k = - 1 ;

next [ 0 ] = - 1 ;

while (i < len - 1 ){

if (k ==- 1 || s . cs[i] == s . cs[k]){

i ++ ;

k ++ ;

next [i] = k;

} else {

k = next [k];

}

int KMPIndex(Strings , Stringm){

int next [m . len] , i = 0 , j = 0 ;

int k;

GetNext(m , next );

while (i < s . len && j < m . len){

if (j ==- 1 || s . cs[i] == m . cs[j]){

i ++ ;

j ++ ;

} else {

j = next [j];

}

if (j >= m . len) return i - m . len;

else return - 1 ;

}

KMP 算法也有需要改进的地方。对于模式串“aaaadd”在匹配时（假定被匹配串为“aaadddd”），可以看到，在匹配到索引3时，主串字符为“d”，模式串字符为“a”，如果按照上面的做法，这时模式串只会回溯一个索引，由于仍不匹配，模式串还会回溯一个索引，直到索引位置到了首字符，主串的索引指针才会前进一位，这样就会浪费一些不必要的比较时间。出现这种情况的原因是模式串中位置i的字符与next[i]对应的字符相同，需要修正next[i]为next[i]对应的字符的索引。下面列出“aaaadd”修正的nextval数组的内容：