查找第i小的元素

如果查找第i小的元素，当然我们可以先排序，再得到第i个元素，是可以的，但有时候排序的话，时间复杂度往往很高，O(nlgn)或者O(n*n)，下面看一下，不通过排序来查找第i小的元素。见算法导论第二版（186页）

先介绍两个函数，此函数的作用是将数组A【p, r】分成两部分，一部分大于A[r]，一部分小于A[r],A[r]是分隔点。函数的返回值是A[r]元素在数组中的新位置。

 

PARTITION（A, p, r）
{
	x<--A[r]
	i<--p-1
	for j<--p to r-1
	{
		if (A[j] <=x)
		{
			i++;
			// 现在 i 是大于A[r]的第一个元素
			exchange A[i]<-->A[j]
		}
	}
	exchange A[j+1] <--> A[r]

}

 PARTITION 中的A[r]，现在可以换成 A[p...r]的任何一个元素

 

RANDOMIZED_PARTITION(A, p, r)
{
	i<--RANDOM(p, r)  // 生成 p到r 之间的随机数
	exchange A[r] <--> A[i]
	return PARTITION（A, p, r）
}

 开始递归查找

 

RANDOMIZED_SORT(A, p, r, i)
{
	if p==r
		return A[p]
	q <-- RANDOMIZED_PARTITION(A, p, r)  // q 是 分割点所在的位置
	k <-- q-p+1  // 小于等于q的元素个数
	if i==k  // 找到
		return A[q];
	else if i<k
		return RANDOMIZED_SORT(A, p, q-1, i)
	else return RANDOMIZED_SORT(A, q+1, r, i-k)
		
}

 附件中试C语言的示例代码