poj 1458 最长公共子串(Longest Common Subsequence)

最新推荐文章于 2025-12-14 19:30:20 发布

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本文介绍最长公共子序列（LCS）问题及其动态规划解法，通过两个序列寻找它们之间的最长公共子串，并提供了一段C语言实现的示例代码。

LCS问题：

给定序列

X = <x1,x2,...,xn>

和另一个序列

Y = <y1,y2,...,ym>

找两个递增的下标序列

<i1, i2, ...ik> 和 <j1, j2, ..., jk>使

xi1 == yj1

xi2 == yj2

......

xik == yjk

令Z = <xi1, xi2,..., xik>，那么称Z是X和Y的一个公共子串，

LCS问题是求最长的公共子串，即最长的下标序列

动态规划解法：

令Xi表示X的前缀<x1,x2,...,xi>

c[]i[j] 表示Xi和Yi的LCS长度，动态规划的状态转移方程为：

如果xi == yj， c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1

如果xi != yj, c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1])

#include <stdio.h>
#include <string.h>

//#define DEBUG

#ifdef DEBUG
#define debug(...) printf( __VA_ARGS__) 
#else
#define debug(...)
#endif

#define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)

#define N 250

int 	c[N][N];

int lcs(char *s1, char *s2)
{
	int		i, j, n, m;

	n = strlen(s1);
	m = strlen(s2);

	for (i = 1; i <= n; i++) {
		for (j = 1; j <= m; j++) {
			if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
				c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
			}
			else {
				c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j]);
			}
			debug("c[%d][%d] = %d\n", i, j, c[i][j]);
		}
	}

	return c[n][m];
}

int main()
{
	char 	s1[N], s2[N];

	while (scanf("%s%s", s1, s2) != EOF) {
		debug("%s %s\n", s1, s2);
		printf("%d\n", lcs(s1, s2));
	}
	return 0;
}