hdu 3524 Perfect Squares【打表、除法取余、快速幂】

最新推荐文章于 2019-07-24 12:56:31 发布

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本文通过使用C++编程语言，实现了一系列算法，包括打表、查找模式、递归公式应用以及模运算等概念。重点展示了如何通过迭代和模运算获取特定序列的大小，并通过数学证明验证了模运算的性质。进一步介绍了如何利用扩展欧几里得算法求解模逆元，并将其应用于求解递归序列的模运算结果。最后，通过预计算和模运算优化，实现了高效的计算方法。

先打表，找规律

#include<iostream> #include<set> using namespace std; int main() { set<long long>myset; for(long long i=1;i<20;i++,cout<<endl) { myset.clear(); for(long long j=0;j<1000000;j++) myset.insert(j*j%(1<<i)); cout<<i<<' '<<myset.size(); } return 0; }

f(i)=4f(i-2)-5 通项 f(i)=(2^(n-1)+5)/3 i为奇数
f(i)=4f(i-2)-4 f(i)=(2^(n-1)+4)/3 i为偶数
即 f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)/3
若b%c=1，则a/b%c=a%c=d，证明如下：
b=ck1+1 a=b(ck2+d)=(ck1+1)(ck2+d)=c(k1k2+k1d+k2)+d=ck3+d
因此a%c=d=a/b%c
求解f(i)%mod，a/b%c=(ak)/(bk)%c=ak%c，（bk%c=1）
即求任一k使b＊k%c=1, 即bk=ck'+1，设x=k，y=-k’，则xb+yc=1，extgcd或者打表求一个x即可

#include<iostream> using namespace std; int extgcd(int &x,int &y,int a,int b) { if(b==0){x=1,y=0;return a;} int d=extgcd(x,y,b,a%b); int t=x;x=y;y=t-a/b*y; return d; } int main() { int x,y; extgcd(x,y,3,10007); cout<<x<<endl; }

#include<iostream> using namespace std; int main() { for(int i=1;i<1000000;i++) if(i*3%10007==1) { cout<<i<<endl;break; } }

所以f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)*3336%10007.

#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=10007; ll pow(ll n) { ll ans=1,base=2; while(n) { if(n&1) ans=ans*base%mod; base=base*base%mod,n>>=1; } return ans; } int main() { ll t,n,cas=1; cin>>t; while(t--) { cin>>n; cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<3336*(pow(n-1)+4+(n&1))%mod<<endl; } return 0; }