HDU 1695 GCD 数论好题！

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

此题思路基本分析出来了，可是写错来WA到不认识家了，果断删了自己代码，参考了别人的代码写的:
参考自：http://blog.youkuaiyun.com/shiren_bod/article/details/5787722#quote
（这个初始化写得好比较好了，一开始自己写用了写了两个函数一个求euler+prime，另一个再求因子，代码长又乱）

用到了欧拉函数,素因子分解,筛选法,组合数学上的容斥原理等,也不失为一道好题!!!

题目意思好懂,在[1...b]中选x,在[1....d]中选y,使gcd(x,y)=k,求不重复的对数

有一个小小的变形:在[1...b/k]中选x,在[1....d/k]中选y,使gcd(x,y)=k,求不重复的对数

我们让d>=b;　　然后在[1....d/k]进行枚举,对于每一个i,我们只要在1...min(i-1,b)中找到与i互质数,记录个数,然后累加就得到结果了

当i<=b/k时,我们可以直接用欧拉函数计算出与i互质的个数　(当然要先进行因子分解,才能求欧拉函数)

当b/k<i<=d/k时,就比较难求了,我们用b/k减去与i不互质的数的个数得到,求与i不互质的数的个数时就用到容斥原理,设i的素因子分别的p1,p2...pk,则1..b/k中p1的倍数组成集合A1,p2的倍数组成集合A2,p3到A3.....pk到Ak,　由于集合中会出现重复的元素,　所以用容斥原理来求A1并A2并A3.....并Ak的元素的数的个数.

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#include<iostream> using namespace std; const int maxn=100000+10; int a,b,c,d,k; typedef long long ll; ll euler[maxn];//euler[i]:保存euler[1]+euler[2]+……euler[i] int num[maxn]; int primes[maxn][10]; void init() { euler[1]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) { if(!euler[i]) for(int j=i;j<maxn;j+=i) { if(!euler[j]) euler[j]=j; euler[j]-=euler[j]/i; primes[j][num[j]++]=i; } euler[i]+=euler[i-1];//累加之前所以的euler } } ll dfs(int x,int b,int now) // 满足x<=i<=b的，与now不互质的个数 {//容斥定理 ll res=0; for(int i=x;i<num[now];i++) res+=b/primes[now][i]-dfs(i+1,b/primes[now][i],now); return res; } int main() { int t;ll ans; init();cin.sync_with_stdio(false); cin>>t; for(int cs=1;cs<=t;cs++) { cin>>a>>b>>c>>d>>k; if(k==0) ans=0; else { if(b>d) swap(b,d); b/=k,d/=k; ans=euler[b]; for(int i=b+1;i<=d;i++)//d取值i,且i>b, ans+=b-dfs(0,b,i); } cout<<"Case "<<cs<<": "<<ans<<endl; } return 0; }