欧几里得算法&&扩展欧几里得算法

于 2012-07-09 10:29:00 发布 · 64 阅读

本文介绍了欧几里得算法及其扩展版本的实现原理和应用，展示了如何通过C++代码实现算法，并应用于求解最大公约数及不定方程的整数解。

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欧几里得算法：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);证明略

扩展欧几里得算法：y-=a/b*x;

应用判断不定方程是否有整数解，求不定方程的整数解，判断在规定范围内有多少整数解.

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a,b,x,y,d;
/*void gcd(int a,int b )
{
	if(!b){x=1;y=0;d=a;}
	else 
	{
		gcd(b,a%b);
		int temp=x;
		x=y;
		y=temp-a/b*x;

	}
}*/
void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
	if(!b) x=1,y=0,d=a;
	else gcd(b,a%b,d,y,x),y-=a/b*x;
	
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		gcd(a,b,d,x,y);
		printf("%d*%d+%d*%d=%d\n",a,x,b,y,d);
	}return 0;

}