uva 11456 - Trainsorting（dp，LIS）-优快云博客

本文探讨如何通过最长递增（减）序列（LIS）解决火车调度问题，优化列车组成过程，确保车厢按重量从大到小排列，实现列车长度最大化。

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本文出自 http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800

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题目链接：uva-11456,hdu-3165

题意

艾琳是个开火车的机师，她也负责车厢的调度。她喜欢把车厢依重量由大到小排列，把最重的车厢摆在火车的前方。
不幸的是，排列车厢并不容易。你不能直接把一截车厢拿起来放在别处。把一截车箱插入现有的列车中间并不切实际。一截车厢仅能接在列车的前面或后面。
车厢以事先排定的顺序抵达车站。当一截车厢抵达时，艾琳可以把它接在列车的前方或后方，或根本不要这截车厢。列车越长越好，但是其中的车厢要依重量排列。
依车厢抵达的顺序给你车厢的重量，艾琳所能接出的最长火车是多长？

思路

这题算是经典的类型题吧，看到这样的就应该想到LIS。
假设第一个车厢选择第i个放进去，那么接下来，放在i的右边的一定是比i的重量小的，为了让右边方向尽量长，
就要在序列中第i个到最后一个选最长递减序列的顺序放。
要放在i的左边的，一定是比i的重量要大的，同理，为了让左边方向尽量长，应该找以i为第一个(不能让其他代替)的最长递增
序列。

如果用枚举第一个车厢的朴素的方法算，并用nlogn的算法求最长递增（减）序列，那么复杂度达到n*n*logn
而n最大2000, 计算量达到2000*2000*11 = 4000W+,显然超时。

所以需要转换一下，只需要逆序计算最长递增（减）序列，对于第i个，当它插入LIS序列时，可以得到以它为开始的最长递增（减）
序列的长度，等于在LIS序列第一个到插入位置的个数，就是他的最长递增（减）序列的长度了

可能没讲清楚，代码好理解。

注意，求最长递减序列时，我把每个数字转化成了负数，这样就变成了求最长递增序列，做起来更方便。