向我的数学启蒙老师献上一束献花

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明天，我又要回到养育我成长的美丽城市—南京市。在这个城市里，度过了我的童年与少年时代。

南京市第十中学的数学老师是我的数学启蒙老师，正是他在给我们讲解关于“无理数”的存在性时，开启了我的数学抽象思维的大门。后来，我终于明白了无理数代表了一种无限性。上了大学，进一步学习数学分析，懂得了无理数其实是一种（Cauchy）“等价类”。1961年，美国学者A.Robinson借助数理逻辑（紧致性定理）严谨证明了“非标准数”的存在，大大提高了人类对客观数量的认识水平。

什么叫”非标准数“呢？简单地说，由“非标准数”构成的”数系“要比普通实数系还要更为”精密“，在非标准“数系”里面，存在着真实的“无限小”（real infinitesimal），即存在小于任何正实数的非零“正数”，也就是说，存在这样的正数：“0.000......345”（小数点后面有无穷多个零，最后面还跟着非零的数字，比如，345等）。也就是说，在坐标系“原点”附近聚集着无穷多个这种“实在无限小”，构成一个极微小的“单子”（Monad）。在实数系的外边存在许多“银河”（Galax），......在两个“银河”之间，互相不”连通“，相距遥不可及。这是一副什么景象？这是无限宇宙的真实图景吗？

大约在1973年，我从“五七干校”回京之后，立即着手”非标准分析“研究。利用抽象集合论的所谓”超滤器“（UltraFilter），重新定义了非标准数系(系独创作品)，同时翻译、引进了”非标准分析“教科书（ByKeisler），据此教授微积分（Calculus）。这大体上就是我的数学人生。

我的中学数学老师已经故去，但是，他永远活在我的心中。人生是短暂的，转眼即逝。“里爱徳”小电脑与SD高密存储卡是我的最后“保留节目”，请大家给予理解和支持。多谢！