HDU 1054 Strategic Game 树形DP/二分图匹配

第一次写博文，想了半天就拿一道dp/graph的题作为处女作吧

此题有两种常见解法

（题意比较简单，就不赘述）

1.二分图最大匹配

此题等价于问一棵树中最小点覆盖数。树形结构可以把它看做是一个二分图，一个点集为奇数层，另一个点集为偶数层，显然满足二分图定义，可以套用求二分图最小点覆

盖的方法。或者，补全二分图，根据对称性，就是前面构造的二分图的边数的二倍，故最后结果也要除以二。

2.树形dp

写树形dp时首先要考虑好每个点的可能状态，这个题中就是选不选这个点。然后就是写状态转移方程

dp[i][0]=sum{dp[j][1]};

dp[i][1]=sum{min(dp[i][0],dp[i][1])};

(j为i的孩子节点集合)

最后答案就是dp[i][0]和dp[i][1]的最小值（i为根节点）

#include<stdio.h> #include<string.h> int n,num,dps[1505][2],begin; struct edge{ int to; int next; }edges[1505]; int head[1505]; void addedge(int u,int v){ edges[num].to=v; edges[num].next=head[u]; head[u]=num++; } int Min(int u,int v){ return u<=v?u:v; } void dp(int u){ int v,i; dps[u][0]=0; dps[u][1]=1; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){ v=edges[i].to; dp(v); dps[u][0]+=dps[v][1]; dps[u][1]+=Min(dps[v][0],dps[v][1]); } } main(){ int i,j,u,v,k; while(scanf("%d",&n)==1){ num=1; memset(head,-1,sizeof(head)); begin=-1; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d:(%d)",&u,&k); for(j=1;j<=k;j++){ scanf("%d",&v); addedge(u,v); } if(k!=0 && begin==-1) begin=u; } dp(begin); printf("%d\n",dps[begin][1]<=dps[begin][0]?dps[begin][1]:dps[begin][0]); } }

两种方法树形dp要快一些，毕竟一棵树边很少