Bézier Curve 简略论述(1)

Bézier Curve 简略论述(1)

Bézier Curve(贝兹曲线 或贝赛尔曲线) 是一种光滑的曲线函数，这个函数已经广泛的应用与多种场合。该曲线最早是在 20世纪 70年代由Pierre Bézier所开发，主要是应用于CAD/CAM中。

贝兹曲线的构成

每段贝兹曲线可由四个点来决定其形状:

起始点 (x0,y0) : 即曲线的起始点位置。

控制点 (x1,y1) : 即 (x0,y0)的控制点，用来控制曲线的弧度。

控制点 (x2,y2) : 即 (x3,y3)的控制点，用来控制曲线的弧度。

终止点 (x3,y3) : 即曲线的终止点位置。

贝兹曲线的数学函数

这里是贝兹曲线的数学函数中的一个:

其中 t 为一个在区间 [0,1] 的实数，用以确立输出离散点的密度和位置。

各点的坐标和函数中 t 前系数的关系为:

通过函数变换，我们可以得到如下的一个式子 :

综上所述，我们已经大概知道了如何求得贝兹曲线 上的离散点的方式。我们将在下文中，继续我们的 贝兹曲线之旅。

文外音:

五一期间原本我是准备写一个小程序玩玩的。这个程序中，要用到贝兹曲线 的运算，可是在网上搜了很久，都没能找到一份相对详尽的，针对程序实现的贝兹曲线中文文档。所以，特此简单的介绍一下贝兹曲线。希望能够对需要的朋友有帮助。当然，有关这个的文章篇幅不会很长。只是很简短的介绍一下，以及提供一些程序代码用于实现对贝兹曲线的相关 运算。如果你有关于这篇文章的问题或者意见，可以到 http://nirvana.cublog.cn 或者 http://blog.youkuaiyun.com/visioncat 上提出。

NERVE软件开发组(NDT)
NERVE Development Team
北斗星君(黄庠魁)

索引:
贝兹曲线,贝赛尔曲线,数学公式,介绍