棋盘覆盖问题

iteye_20785

于 2011-09-21 11:03:00 发布

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文章标签： java

本文探讨了一个关于2k×2k棋盘中使用缺角2×2方格进行覆盖的问题，并给出了两种实现方法，一种是Java实现，另一种是C++实现。文中详细介绍了输入输出的要求及样例，并推导出了计算所需方格总数的公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

样例输出

依题意可以推出一个公式：（4^k-1）/3

java：import java.math.*; import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[]args){ Scanner in=new Scanner(System.in); int n,a; n=in.nextInt(); for(int i=1;i<=n;i++) { a=in.nextInt(); System.out.println(BigInteger.valueOf(4).pow(a).subtract(BigInteger.ONE).divide(BigInteger.valueOf(3))); } } }

c++：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<string.h> using namespace std; int a[2002]; int main() { int kl; cin>>kl; while(kl--) { int k; cin>>k; memset(a,0,sizeof(a)); int d=1; a[0]=1; for(int i=0;i<k;i++) { int res=0; for(int j=0;j<d;j++) { a[j]=a[j]*4+res; res=a[j]/10; a[j]%=10; } if(res) a[d++]=res; } a[0]=a[0]-1; int carry=0; for(int i=d-1;i>=0;i--) { int t=carry; carry=(a[i]+carry*10)%3; a[i]=(a[i]+t*10)/3; } if(a[d-1]) cout<<a[d-1]; for(int i=d-2;i>=0;i--) cout<<a[i]; cout<<endl; } }