用python写成的排列问题求解代码

最新推荐文章于 2022-12-07 18:00:56 发布
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#Python #C #C++ #C#

本文介绍了一个使用Python编写的排列算法，该算法通过递归方式实现了从n个不同元素中取出m个元素的所有排列组合，并提供了具体的实现代码示例。

用python写代码果然很简练

def perm(n,m,lists): if(m == len(lists)): print ' '.join(map(str,lists)) return 1 sum = 0 for i in range(1,n+1): if i not in lists: sum += perm(n,m,lists+[i]) return sum number = [int(i) for i in raw_input().split()] perm(number[0],number[1],[])

用习惯了c/c++和java，用python的确不能得心应手...有时候不懂语言才好..

iteye_19871
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Python游戏开发：数字华容道（内附完整代码）
全网粉丝10w+，优快云、稀土掘金人工智能签约作者、专家博主，华为云十佳博主，985人工智能硕士。人工智能、大模型、计算机视觉、Python 爬虫— —商务合作：https://bbs.youkuaiyun.com/topics/614347534
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数字华容道是一种经典的智力游戏，源自中国古代的华容道游戏。它的目标是通过滑动数字块，将空格移动到指定位置，从而完成拼图。这款游戏不仅考验玩家的逻辑思维能力，还能锻炼空间想象力和策略规划能力。在数字华容道中，玩家需要将数字从1到16排列成一个4x4的方阵，而空格则可以移动到任何相邻的空位上。
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分别利用贪心算法和深度优先搜索算法求解三维装箱问题
《中学数学》排列组合问题之：错位重排（python实现）
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【Python】排序问题小结
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python-错排公式及解析
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python-错排公式及解析错排公式解析 错排公式 f(1)=0 f(2)=1 f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 解析 错排就是指给定一个长度为n的数组，让数组中的n个元素都不在原来的位置上，看一共有多少种情况。 易得： 当n=1或n=2时，只有0种或1种情况是错排。 当n>2时，可以这样考虑（ 假设方法为 f(n) ）： 错排第1个元素（将 第1个元素排在第 2 至第 n 个位置之一），共有 n - 1 种情况。 此时假设第1个元素落在第inx位置。
Python笔记 之 列表元素的排列组合算法及在订单分析中的简单应用
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python: AttributeError: ‘Settings‘ object has no attribute ‘screen_width‘
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根据《外星人入侵》教材敲写代码到 “创建设置类”的时候，怎么运行都能通过，对比了别人的代码，发现原因是调用的Seetings类，缺少了（），添加上就好了。下图为刚开始的运行截图： 这个为添加了（）后运行的截图：
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yuwoxinanA3的博客
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分治法解决马的周游问题 Python写代码
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<think>嗯，用户想了解如何用分治法解决马的周游问题，并用Python写代码。首先，我得回忆一下分治法和马周游问题的基本概念。分治法通常是分解问题成子问题，解决子问题再合并结果。而马的周游问题，也就是骑士周游问题，要求马在棋盘上每个格子恰好走一次，最后回到起点吗？或者可能是指找到一条路径走遍所有格子，不一定是闭合的？需要确认这一点。 不过通常骑士周游问题（Knight's Tour）是指马走遍棋盘所有格子，每个格子只走一次，可能有闭合和非闭合两种情况。用户可能指的是寻找一个这样的路径。分治法在这里的应用可能需要将棋盘分成小块，分别解决每个小块中的路径，然后合并这些路径。但传统的骑士周游问题常用回溯法或Warnsdorff启发式算法，分治法可能不太常见，所以需要思考如何用分治法来解决。 首先，分治法如何分解棋盘？比如把8x8棋盘分成四个4x4的子棋盘，然后在每个子棋盘中找到马的路径，再合并起来。但合并时可能有问题，因为子路径的起点和终点需要能够连接起来。或者，可能需要将问题分解成更小的棋盘，直到达到基本情况，比如2x3或3x3的棋盘，然后解决这些小的棋盘，再合并。 但具体如何实现呢？可能分治法的思路在这里并不直接适用，因为骑士的移动路径是连续的，子问题的解可能无法直接合并。例如，子棋盘的路径的终点可能不在合并的位置，导致无法连接。这时候需要考虑如何调整子路径的连接点，或者在分解时保留接口。 或者，分治法可能指的是将整个路径分成几个阶段，每个阶段处理一部分区域，然后合并这些阶段的路径。但具体怎么操作呢？ 或许应该先回顾传统的回溯算法，然后思考如何用分治优化。回溯法是递归地尝试所有可能的移动，直到找到解或失败。但这种方法对于大棋盘来说效率很低，比如8x8可能需要很长时间。分治法是否能帮助减少计算量？ 比如，将棋盘分为四个象限，先在每个象限内找到局部路径，然后将这些路径连接起来。但连接时需要满足马步的规则，这可能比较复杂。或者，分治法的分解方式可能需要更巧妙的结构。 或者，分治法的应用可能体现在将棋盘分解为更小的棋盘，例如递归地将棋盘分成更小的块，直到达到某个可以解决的小块，比如3x4的棋盘，然后每个小块解决后，将它们合并成一个大的路径。但具体的分割方式和合并策略需要详细设计。 另外，用户需要Python代码，所以可能需要先设计分治法的步骤，再转化为代码。但考虑到分治法可能不常见于该问题，可能需要参考一些文献或现有方法。例如，是否存在分治法的变种用于骑士周游问题？ 查资料的话，可能发现分治法在骑士周游问题中的应用并不常见，多数解决方案是回溯法加上启发式，如Warnsdorff规则。但用户可能希望用分治法，所以需要尝试构造一个分治的策略。 可能的思路：将棋盘分成四个较小的棋盘，每个棋盘递归地解决，然后合并。例如，当棋盘足够小时（比如4x4），直接返回一个可行的路径。然后合并四个子棋盘的路径，调整连接点使得整体路径连续。例如，每个子棋盘的解需要有一个入口和一个出口，以便与其他子棋盘的路径相连。 例如，假设将棋盘分为四个4x4的子棋盘，每个子棋盘找到一条路径，起点和终点位于相邻子棋盘的交界处。这样，合并时可以将四个子路径连接起来。但如何确保每个子棋盘的路径起点和终点在正确的位置呢？ 或者，可能需要设计一种分治策略，将整个棋盘分成多个区域，每个区域的路径可以组合起来。例如，使用递归分割棋盘，直到每个子棋盘足够小，可以用回溯法快速求解，然后合并这些子路径。 另一个可能的思路是分治法的分而治之，将整个路径分解为多个阶段，每个阶段处理一部分，然后合并阶段的结果。例如，先走左上角的子棋盘，再走右上角，依此类推。但如何确保路径的连贯性？ 可能这个过程需要动态调整，比如在合并时，调整子路径的顺序或方向，使得整体路径可行。例如，每个子棋盘内的路径需要以特定的位置结束，以便进入下一个子棋盘。 但这样的设计可能比较复杂，特别是合并步骤需要处理很多边界情况。例如，当子棋盘之间的连接点不满足马的移动规则时，需要调整子路径的结束位置，或者重新安排子路径的顺序。 或者，分治法可能用于生成整个棋盘的部分解，然后通过合并这些解来形成完整的路径。例如，每个子棋盘生成多个可能的路径段，然后尝试组合这些段以形成完整路径。 不过，这可能并不比回溯法更高效，因为合并步骤可能需要大量的尝试。因此，可能需要结合分治法和回溯法，或者分治法和启发式方法。 现在，回到代码实现。假设分治法的步骤是：分解棋盘为子棋盘，递归求解子问题，合并子解。那么Python代码可能需要处理棋盘的分解和合并。 例如，对于n x n的棋盘，当n足够小（比如4x4），直接返回一个解。否则，分解为四个子棋盘，递归求解每个子棋盘，然后合并。 但如何合并？可能需要将四个子棋盘的路径连接起来，调整路径的顺序，使得马可以从一个子棋盘的出口跳到另一个子棋盘的入口。 例如，每个子棋盘的解需要有一个入口点和一个出口点，这样合并时，可以按顺序连接这四个子棋盘的入口和出口。但这需要子棋盘的解满足特定的入口和出口位置。 例如，假设每个子棋盘的解必须从左上角进入，右下角退出。然后，合并时，第一个子棋盘的出口连接到第二个子棋盘的入口，依此类推。但马的移动规则必须允许这样的跳跃。 然而，这可能不太现实，因为子棋盘的出口和入口可能无法满足马步的移动距离（即两个子棋盘的相邻出口和入口是否相隔一个马步）。 例如，假设两个子棋盘的出口和入口分别位于相邻子棋盘的边缘，那么它们的位置需要满足马步的移动规则（横向2纵向1，或横向1纵向2）。 这可能需要设计每个子棋盘的解，使得其出口和入口的位置符合合并的要求。例如，每个子棋盘的出口位于其右下角，而相邻子棋盘的入口位于其左上角，并且这两个位置之间的距离是一个合法的马步。 例如，在8x8的棋盘中，将棋盘分为四个4x4的子棋盘。第一个子棋盘的出口位于（3,3），第二个子棋盘的入口位于（4,4），这两个位置是否相差一个马步？例如，从（3,3）到（4,4）的移动是横向1纵向1，这不是合法的马步。所以这样的设计可能不可行。 因此，可能需要另一种分解方式，或者调整子棋盘的出口和入口的位置，使其满足马步的条件。 或者，分治法的分解可能不是简单的四等分，而是其他形式的分割。例如，将棋盘分成两个部分，上下或左右，然后递归处理。 例如，将8x8的棋盘分成两个4x8的部分，上半部分和下半部分。递归求解上半部分的路径，然后找到下半部分的路径，最后合并这两个部分。但如何合并？可能需要在上半部分的路径结束点能够跳转到下半部分的起点。 这可能要求上半部分的解的终点位于某个位置，而下半部分的起点在对应的位置，使得两者之间可以移动。例如，上半部分的终点在（4, x），下半部分的起点在（5, y），且满足马的移动规则。 但这样的设计可能需要上半部分的解在结束时到达特定的行，例如最后一行，以便跳转到下半部分的起始行。这可能需要调整递归过程中的约束条件。 或者，分治法可能并不直接生成完整的路径，而是将问题分解为多个子问题，每个子问题处理棋盘的一部分，然后通过某种方式将这些部分连接起来。例如，使用分治法生成各个区域的路径，然后用回溯法连接这些区域。 然而，这样的方法可能复杂度较高，且代码实现可能较为复杂。 另外，可能分治法在骑士周游问题中的实际应用较少，因此需要寻找是否有相关的研究或算法。例如，是否存在分治法的变种用于此问题？ 经过快速搜索，发现传统的骑士周游问题通常使用回溯法或启发式算法，而分治法的应用并不常见。可能用户的问题需要一种创造性的分治方法，或者可能存在误解，认为分治法适用于此问题，但实际上可能需要其他方法。 在这种情况下，可能需要向用户解释分治法可能不是解决骑士周游问题的最优方法，但可以尝试设计一个分治法的方案，或者指出分治法的适用性有限，并建议其他方法如回溯法或Warnsdorff算法。 但用户明确要求用分治法，因此必须按照分治法的思路来设计解决方案。 可能的步骤： 1. 分解棋盘为较小的子棋盘。 2. 递归解决每个子棋盘的周游问题。 3. 合并子棋盘的路径，形成完整的路径。 但合并时需要处理子路径的连接问题。例如，每个子路径的终点必须能够移动到下一个子路径的起点。 可能的实现方式：将棋盘分成四个子棋盘，每个子棋盘递归生成一个路径。然后，按照特定的顺序遍历这四个子棋盘，并调整它们的路径，使得整体路径连续。 例如，先走子棋盘A，调整其路径的终点到子棋盘B的起点附近，然后走子棋盘B，依此类推。但如何调整子棋盘的路径？ 或许每个子棋盘的解需要具备可调整的入口和出口，这样在合并时可以重新排列路径的顺序，或者调整路径的方向，使得连接可行。 例如，每个子棋盘返回多个可能的路径段，每个段有不同的入口和出口位置，合并时选择能够连接的段。 但这会增加递归的复杂度，因为每个子问题可能需要返回多个解，而不仅仅是单个解。 或者，可以采用分治法将棋盘分成较小的块，并预先设计这些块的路径，使得合并时路径自然衔接。 例如，在8x8的棋盘中，使用已知的小棋盘解法，将四个4x4的解法合并成一个大解法。但4x4的骑士周游问题是否存在解？ 查资料，4x4的棋盘没有完整的骑士周游解，因为马无法走完所有格子。因此，这样的分解方式可能不可行。 那可能需要更大的子棋盘，例如5x5或更大的，但这样分解后的子问题可能依然难以解决。 这导致分治法在此问题中的适用性可能不高，因为基本子问题可能没有解，或者合并步骤过于复杂。 因此，可能需要重新考虑分治法的应用方式。例如，分治法不一定分割棋盘，而是分割路径的步骤。或者，分治法的另一种应用，例如将问题分解为寻找路径的前半部分和后半部分，然后合并。 但这样的分割方式可能难以保证路径的连续性。 此时，可能必须承认分治法并不是解决骑士周游问题的常规方法，但可以尝试结合分治和回溯的思想，例如将棋盘分成区域，先解决区域内的路径，再连接区域之间的路径。 例如，将棋盘分为中心区域和外围区域，先解决外围的路径，再进入中心区域。或者将棋盘分为多个环，递归处理每个环。 或者，采用分治法来减少回溯的次数，例如在分解后的子区域中，使用回溯法找到子路径，然后合并这些子路径。 但这仍然需要处理合并的问题，即如何将子路径连接成完整的路径。 假设我们尝试实现这样的分治回溯混合方法： 1. 将棋盘分为多个子区域。 2. 对每个子区域，使用回溯法生成所有可能的子路径。 3. 合并子区域的路径，使得相邻子区域的路径可以连接。 但这样的方法可能会导致组合爆炸，因为每个子区域可能有多个可能的路径，合并时需要检查所有可能的组合。 这可能并不比单纯的回溯法更高效，反而增加了复杂度。 综上，可能用户的问题需要一种创新的分治策略，但目前常规的解决方案并不使用分治法。因此，可能需要调整思路，或者指出分治法在此问题中的局限性，并提供其他方法的代码，同时尝试设计一个分治法的示例。 或者，可能用户对分治法的定义有所误解，认为递归回溯法属于分治法。例如，回溯法本身是一种试探性的分治，将问题分解为每一步的选择，递归处理后续步骤。这种情况下，传统的回溯算法可以被视为分治法的一种应用。 但严格来说，分治法通常将问题分解为相互独立的子问题，而回溯法则是在尝试不同的选择路径，可能更属于暴力搜索的范畴。 但可能用户希望看到的是递归实现的回溯法，虽然这通常不被视为分治法，但用户可能将递归与分治混为一谈。 因此，可能需要向用户澄清这一点，并给出基于递归回溯法的代码，同时解释分治法与回溯法的区别。 不过用户明确要求分治法，所以必须找到分治法的应用方式。 另一种思路：分治法中的“分”是将棋盘分成多个部分，每个部分独立解决，而“治”则是合并这些部分的解。例如，将棋盘分成多个小的矩形块，每个块内部解决马的周游，然后合并这些块的路径。 例如，将8x8棋盘分为两个3x4的块和一个2x4的块，或者类似的结构。但需要确保每个块有解，并且可以连接。 例如，3x4的棋盘存在骑士周游的解。假设每个块内部找到解，然后将这些块通过特定的移动连接起来。 例如，每个块内部的路径以某个位置结束，而下一个块的路径以另一个位置开始，这两个位置之间可以通过一个马步移动连接。 这样的方式需要每个块的出口和入口满足马步的条件，并且整体路径的顺序安排合理。 假设棋盘被分为多个这样的块，每个块解决后，按顺序连接它们的路径，这可能形成完整的周游路径。 例如，将8x8棋盘分为四个3x4的块，但8不能被3整除，所以可能需要不同的分割方式。例如，分成两个5x5的区域，但这也可能不可行。 或者，分割成多个层，每一层是一个环，递归处理每一层。例如，外层的路径解决后，进入内层解决更小的棋盘。但如何合并外层和内层的路径？ 这可能需要在外层路径的某个点进入内层，然后解决内层，再返回外层。但这样的路径设计可能比较复杂。 假设存在这样的分割方式，那么分治法可能可行，但具体实现需要详细设计。 现在，针对代码实现，可能需要先编写一个分治法的框架，然后填充具体的分解、解决和合并步骤。 例如： def knights_tour(n): if n == small_size: return solve_small_board() else: subboards = divide_board(n) solutions = [] for subboard in subboards: solutions.append(knights_tour(subboard)) merged_solution = merge(solutions) return merged_solution 但如何实现divide_board和merge函数？ 假设棋盘被分解为较小的子棋盘，例如每次将尺寸减半，那么divide_board函数可能需要将棋盘分成四个子区域。但如何表示棋盘和路径？ 可能需要将棋盘表示为二维数组，记录每一步的位置。但合并时需要考虑子路径的连接。 另一个挑战是，分治法可能需要子问题的解是独立的，但骑士周游的路径必须是连续的，因此子问题的解必须能够首尾相连。 这可能要求子问题的解具有特定的起点和终点，或者允许调整子路径的方向以适应合并的需要。 例如，每个子棋盘的解可以旋转或镜像，以匹配合并时的入口和出口位置。 例如，当合并四个子棋盘的解时，调整每个子解的方向，使得它们的出口与下一个子解的入口相匹配。 但这样的调整需要子解具有灵活性，可能需要生成所有可能的变体，这会增加计算量。 综上，分治法在解决骑士周游问题上可能并不是最高效或最直接的方法，但为了满足用户的要求，可能需要尝试设计一个这样的算法，并指出其局限性。 由于时间和复杂度的限制，可能无法实现一个高效的分治法解决骑士周游问题，但可以提供一个基于分治思想的示例代码框架，尽管该框架可能无法实际运行或解决较大棋盘的周游问题。 或者，可能结合分治和回溯，例如使用分治法分割棋盘，然后在每个子棋盘内使用回溯法寻找路径，最后合并。但合并步骤可能非常复杂。 现在，尝试设计一个简单的分治示例，假设棋盘大小为8x8，分解为四个4x4的子棋盘，尽管已知4x4没有解，但假设存在某种方式处理。 或者，使用不同的棋盘分解，例如，将8x8棋盘分解为四个较小的棋盘，每个可能为5x5或其他尺寸，但这样可能覆盖整个棋盘。 或者，采用不同的策略，例如将问题分解为寻找路径的前半部分和后半部分，但这可能不适用分治法。 综上，可能必须承认分治法在此问题中的实现较为困难，而传统的回溯法或启发式方法更为合适。但仍需向用户提供分治法的思路，并给出可能的代码结构，尽管该代码可能无法实际运行，或者仅适用于特定情况。 最后，可能用户需要的是分治法的概念应用于该问题，而具体的实现可能需要更多细节和研究。因此，在回答中需要说明分治法在此问题中的应用挑战，提供一个可能的框架，并建议其他方法。</think>分治法解决骑士周游问题的核心在于将棋盘分解为子问题，合并局部路径形成完整周游。但实际实现中，子路径的连续性和合并条件较难满足。以下是结合分治思想的分步解析和Python代码框架： --- ### 问题分析 骑士周游问题要求马（骑士）在$n \times n$棋盘上，每个格子恰好访问一次。分治法的挑战在于： 1. **棋盘分割**：子棋盘需存在可行解（如4x4无解）。 2. **路径合并**：子路径的起点和终点必须满足马的移动规则。 --- ### 分治法设计思路 1. **分解棋盘**：将棋盘递归分割至最小可用单位（如3x4）。 2. **解决子问题**：对最小棋盘使用回溯法找路径。 3. **合并路径**：调整子路径方向，确保相邻子棋盘路径可连接。 --- ### Python代码框架 ```python def knights_tour(n): board = [[-1 for _ in range(n)] for _ in range(n)] moves = [(-2, 1), (-1, 2), (1, 2), (2, 1), (2, -1), (1, -2), (-1, -2), (-2, -1)] def is_valid(x, y): return 0 <= x < n and 0 <= y < n and board[x][y] == -1 def divide_and_conquer(x, y, step): if step == n*n: return True # 所有格子已访问 # 分治逻辑：尝试将棋盘分为子区域（此处简化为直接回溯） for dx, dy in moves: nx, ny = x + dx, y + dy if is_valid(nx, ny): board[nx][ny] = step if divide_and_conquer(nx, ny, step + 1): return True board[nx][ny] = -1 # 回溯 return False # 从(0,0)开始，步数标记为0 board[0][0] = 0 if divide_and_conquer(0, 0, 1): return board else: return None # 测试8x8棋盘 tour = knights_tour(8) if tour: for row in tour: print(row) else: print("无解") ``` --- ### 关键点说明 1. **回溯法基础**：代码实际使用回溯法（递归+试探），传统分治法在此问题中难以直接应用。 2. **合并逻辑缺失**：真正的分治需定义棋盘分割和路径合并策略，但实现复杂且效率可能不如回溯。 3. **优化方向**：可结合Warnsdorff启发式规则（优先选择下一步分支少的格子）提升效率。 --- ### 分治法的局限性 - **子问题无解**：如4x4棋盘无法周游，导致分治策略失败。 - **路径连贯性**：合并子路径时需动态调整，增加算法复杂度。 建议在工程中采用**回溯+启发式规则**，而分治法更适合理论探讨。上述代码演示了递归分解问题的思想，但实际更偏向回溯法。
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