错排-HDU 2049 递推的应用-优快云博客

本文探讨了错排问题的基本概念及其数学表达式，并通过一个具体的编程实例展示了如何使用递推公式来解决这类问题。此外，还介绍了在一场有趣的游戏活动中如何应用错排理论来计算特定情况下的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

综上得到

M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

此题是部分错排。最后再乘以 C(n,m)即可。

即 a[n]/a[m]/a[n-m]

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int T,n,m,i;
    long long a[25],b[25];
    a[0] = 1; a[1] = 1,a[2] = 2;
    for(i = 3; i < 21;i++)
        a[i] = a[i-1]*i;
    b[0] = 0;b[1] = 1;b[2] = 1,b[3] = 2;
    for(i = 4; i < 21;i++)
        b[i] = (i-1)*(b[i-1]+b[i-2]);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<a[n]/a[m]/a[n-m]*b[m]<<endl;
    }
    return 0;
}