Max Points on a Line -- LeetCode-优快云博客

本文探讨了如何通过三层循环解决计算几何问题，即找到给定点集中最多点共线的最大数量。详细介绍了核心算法、时间与空间复杂度，并特别注意到了所有点相同情况的独特处理。此外，提供了优化思考与交流邀请。

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原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/max-points-on-a-line/
这道题属于计算几何的题目，要求给定一个点集合，是求出最多点通过一条直线的数量。我的思路是n个点总共构成n*(n-1)/2条直线，然后对每条直线看看是有多少点在直线上，记录下最大的那个，最后返回结果。而判断一个点p_k在p_i, p_j构成的直线上的条件是(p_k.y-p_i.y)*(p_j.x-p_i.x)==(p_j.y-p_i.y)*(p_k.x-p_i.x)。算法总共是三层循环，时间复杂度是O(n^3),空间复杂度则是O(1),因为不需要额外空间做存储。代码如下：

public int maxPoints(Point[] points) {
    if(points==null || points.length==0)
    {
        return 0;
    }
    if(allSamePoints(points))
        return points.length;
    int max = 0;
    for(int i=0;i<points.length-1;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<points.length;j++)
        {
            if(points[j].y==points[i].y && points[j].x==points[i].x)
                continue;
            int cur = 2;
            for(int k=0;k<points.length;k++)
            {
                if(k!=i && k!=j 
                && (points[k].y-points[i].y)*(points[j].x-points[i].x)
                    ==(points[j].y-points[i].y)*(points[k].x-points[i].x))
                    cur++;
            }
            max = Math.max(max,cur);
        }
    }
    return max;
}
private boolean allSamePoints(Point[] points)
{
    for(int i=1;i<points.length;i++)
    {
        if(points[0].y!=points[i].y || points[0].x!=points[i].x)
            return false;
    }
    return true;
}

大家看到代码中还写了一个allSamePoints的函数，这是一个非常corner的情况，就是所有点都是一个点的情况，因为下面我们要跳过重复的点（否则两个重合点会认为任何点都在他们构成的直线上），但是偏偏当所有点都重合时，我们需要返回所有点。除了这种情况，只要有一个点不重合，我们就会从那个点得到结果，这是属于比较tricky的情况。
计算几何的题目在现在的面试中挺常见的，可能因为有些问题比较实用的缘故，而且实现中一般细节比较多，容易出bug，所以还是得重视。如果有朋友有更好的解法或者思路，欢迎交流哈，可以留言或者发邮件到 linhuanmars@gmail.com 给我。