Trapping Rain Water -- LeetCode-优快云博客

针对LeetCode雨水收集问题，介绍了两种解决方法：一种是O(n^2)的时间复杂度算法，通过逐个计算每个柱子所能承载的最大水量；另一种是优化后的O(n)算法，采用动态规划思想，通过两次扫描获取每个位置的最大承水量。

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原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/trapping-rain-water/
这道题比较直接的做法类似 Longest Palindromic Substring 中的第一种方法，对于每一个bar往两边扫描，找到它能承受的最大水量，然后累加起来即可。每次往两边扫的复杂度是O(n)，对于每个bar进行处理，所以复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)。思路比较清晰，就不列代码了，有兴趣的朋友可以实现一下哈。

下面我们说说优化的算法。这种方法是基于动态规划的，基本思路就是维护一个长度为n的数组，进行两次扫描，一次从左往右，一次从右往左。第一次扫描的时候维护对于每一个bar左边最大的高度是多少，存入数组对应元素中，第二次扫描的时候维护右边最大的高度，并且比较将左边和右边小的最大高度（我们成为瓶颈）存入数组对应元素中。这样两遍扫描之后就可以得到每一个bar能承受的最大水量，从而累加得出结果。这个方法只需要两次扫描，所以时间复杂度是O(2*n)=O(n)。空间上需要一个长度为n的数组，复杂度是O(n)。代码如下：

public int trap(int[] A) {
    if(A==null || A.length==0)
        return 0;
    int max = 0;
    int res = 0;
    int[] container = new int[A.length];
    for(int i=0;i<A.length;i++)
    {
        container[i]=max;
        max = Math.max(max,A[i]);
    }
    max = 0;
    for(int i=A.length-1;i>=0;i--)
    {
        container[i] = Math.min(max,container[i]);
        max = Math.max(max,A[i]);
        res += container[i]-A[i]>0?container[i]-A[i]:0;
    }    
    return res;
}

这个方法算是一种常见的技巧，从两边各扫描一次得到我们需要维护的变量，通常适用于当前元素需要两边元素来决定的问题，非常类似的题目是 Candy ，有兴趣的朋友可以看看哈。