Binary Tree Inorder Traversal -- LeetCode

本文深入探讨了二叉树中序遍历的三种方法:递归、迭代以及Morris遍历。通过详细解释每种方法的实现原理、代码示例及时间、空间复杂度分析,帮助读者全面理解中序遍历的不同实现方式。

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原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/
通常,实现二叉树的遍历有两个常用的方法:一是用递归,二是使用栈实现的迭代方法。下面分别介绍。

递归应该最常用的算法,相信大家都了解,算法的时间复杂度是O(n), 而空间复杂度则是递归栈的大小,即O(logn)。代码如下:

public ArrayList<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    helper(root, res);
    return res;
}
private void helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> res)
{
    if(root == null)
        return;
    helper(root.left,res);
    res.add(root.val);
    helper(root.right,res);
}
接下来是迭代的做法,其实就是用一个栈来模拟递归的过程。所以算法时间复杂度也是O(n),空间复杂度是栈的大小O(logn)。过程中维护一个node表示当前走到的结点(不是中序遍历的那个结点),实现的代码如下:

public ArrayList<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
    while(root!=null || !stack.isEmpty())
    {
        if(root!=null)
        {
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        else
        {
            root = stack.pop();
            res.add(root.val);
            root = root.right;
        }
    }
    return res;
}
最后我们介绍一种比较复杂的方法,这个问题我有个朋友在去google onsite的时候被问到了,就是如果用常量空间来中序遍历一颗二叉树。这种方法叫 Morris Traversal。想用O(1)空间进行遍历,因为不能用栈作为辅助空间来保存付节点的信息,重点在于当访问到子节点的时候如何重新回到父节点(当然这里是指没有父节点指针,如果有其实就比较好办,一直找遍历的后驱结点即可)。Morris遍历方法用了线索二叉树,这个方法不需要为每个节点额外分配指针指向其前驱和后继结点,而是利用叶子节点中的右空指针指向中序遍历下的后继节点就可以了。
算法具体分情况如下:
1. 如果当前结点的左孩子为空,则输出当前结点并将其当前节点赋值为右孩子。
2. 如果当前节点的左孩子不为空,则寻找当前节点在中序遍历下的前驱节点(也就是当前结点左子树的最右孩子)。接下来分两种情况:
a) 如果前驱节点的右孩子为空,将它的右孩子设置为当前节点(做线索使得稍后可以重新返回父结点)。然后将当前节点更新为当前节点的左孩子。
b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点,表明左子树已经访问完,可以访问当前节点。将它的右孩子重新设为空(恢复树的结构)。输出当前节点。当前节点更新为当前节点的右孩子。
代码如下:

public ArrayList<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    TreeNode cur = root;
    TreeNode pre = null;
    while(cur != null)
    {
        if(cur.left == null)
        {
            res.add(cur.val);
            cur = cur.right;
        }
        else
        {
            pre = cur.left;
            while(pre.right!=null && pre.right!=cur)
                pre = pre.right;
            if(pre.right==null)
            {
                pre.right = cur;
                cur = cur.left;
            }
            else
            {
                pre.right = null;
                res.add(cur.val);
                cur = cur.right;
            }
        }
    }
    return res;
}
接下来我们来分析一下时间复杂度。咋一看可能会觉得时间复杂度是O(nlogn),因为每次找前驱是需要logn,总共n个结点。但是如果仔细分析会发现整个过程中每条边最多只走2次,一次是为了定位到某个节点,另一次是为了寻找上面某个节点的前驱节点,而n个结点的二叉树中有n-1条边,所以时间复杂度是O(2*n)=O(n),仍然是一个线性算法。空间复杂度的话我们分析过了,只是两个辅助指针,所以是O(1)。

总结一下,上面介绍了三种方法递归,迭代和Morris来实现树的中序遍历,这道题看上去很简单,但是大家还是不能满足于递归的方法,有些面试还是会在简单问题上要求很高的。对于树的 Binary Tree Preorder Traversal Binary Tree Postorder Traversal ,也有相应的三种方法,大家可以练习一下。

<think>好的,我现在需要帮助用户补全一个C语言的二叉树中序遍历代码,包括头文件、输入输出控制,并且详细解释指针和函数的含义,添加必要的注释。首先,我得仔细分析用户提供的代码片段,理解其结构和功能。 用户给出的代码是LeetCode官方题解中的中序遍历实现,分为两个函数:inorderinorderTraversalinorder函数是递归实现的,负责遍历二叉树并将节点值存入数组。inorderTraversal函数负责初始化数组并调用inorder函数。用户希望补全成一个完整的C程序,包括头文件,允许用户输入,自由控制输出,同时详细注释说明。 首先,我需要确定需要包含哪些头文件。标准输入输出头文件stdio.h肯定是需要的,还有stdlib.h用于malloc和free函数。此外,二叉树的结构体定义可能需要包含,比如struct TreeNode,通常在LeetCode中已经定义好了,但在完整代码中需要用户自己定义。所以,应该在代码中定义TreeNode结构体。 接下来,考虑如何让用户输入二叉树。在C语言中,交互式输入二叉树比较麻烦,因为需要用户按照某种顺序输入节点,可能需要使用递归方法创建树。或者,可以采用更简单的方式,比如先序输入,用-1表示空节点。这样用户输入起来相对简单,代码也容易处理。 然后,补全main函数,处理用户输入,调用中序遍历函数,输出结果。需要处理内存分配和释放,避免内存泄漏。此外,需要详细注释每个函数和指针的作用,特别是递归函数中的参数,比如res数组和resSize指针。 需要注意的几点: 1. 结构体定义:用户提供的代码使用了struct TreeNode,所以需要先定义它,包含val、left和right指针。 2. 输入函数:需要编写一个创建二叉树的函数,比如createTree,递归读取用户输入,构建树结构。 3. 内存释放:遍历完成后,需要释放二叉树占用的内存,编写freeTree函数递归释放节点。 4. 错误处理:例如,处理用户输入时的错误,或者内存分配失败的情况,但可能在示例代码中简化处理。 5. 指针解释:比如inorder函数中的res是一个指向数组的指针,resSize是指向当前数组大小的指针,通过解引用操作来更新大小。 接下来,按照步骤补全代码: 1. 包含必要的头文件:stdio.h, stdlib.h。 2. 定义TreeNode结构体。 3. 编写createTree函数,用于用户输入创建二叉树。 4. 实现inorderinorderTraversal函数,如用户提供的代码。 5. 编写freeTree函数释放内存。 6. 在main函数中,调用createTree,执行遍历,输出结果,最后释放所有内存。 在注释方面,每个函数的参数、返回值、功能都需要说明。特别是对于指针参数,如int* returnSize,需要解释其作用,即返回数组的大小。对于递归函数inorder,要说明其遍历顺序,即左--右。 在用户输入处理部分,需要提示用户输入节点的值,例如按先序输入,用-1表示空。例如,输入序列如1 -1 2 3 -1 -1 -1,对应的二叉树是根节点1,右子树为2,其左子树为3。 测试部分,例如输入示例,确保程序正确输出中序结果。例如,上述输入的中序遍历应为1,3,2,输出数组为[1,3,2]。 最后,确保代码中没有语法错误,比如malloc的返回值需要强制转换(但在C中不需要),但C语言中malloc返回的是void*,可以直接赋值给其他指针,所以不需要强制转换。不过有些编译器可能会有警告,但通常可以忽略。 现在,把这些步骤整合成一个完整的C程序,添加详细注释,特别是解释指针的使用,比如在inorder函数中,resSize是指针,因为需要修改外部变量的大小值,而C语言中函数参数是按值传递,必须通过指针来修改外部变量。 可能遇到的问题:用户在输入时,如果输入格式不正确,程序可能会出错。但在示例代码中,可能不做复杂处理,只假设用户按正确格式输入。 总结,补全后的代码应包括: - 头文件 - 结构体定义 - 创建树的函数 - 中序遍历函数 - 释放树的函数 - main函数处理输入输出 现在将这些内容编写成代码,并添加详细的中文注释。</think>以下是根据要求补全的完整C语言代码,包含详细注释和输入输出控制: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> /* 二叉树结点结构体定义 */ struct TreeNode { int val; // 节点存储的值 struct TreeNode *left; // 左子树指针 struct TreeNode *right; // 右子树指针 }; /** * @brief 递归创建二叉树(先序方式创建) * @return 返回创建完成的二叉树根节点指针 * @note 输入时使用-1表示空节点 */ struct TreeNode* createTree() { int value; printf("请输入节点值(-1表示空): "); scanf("%d", &value); if (value == -1) { return NULL; // 空节点 } // 创建新节点 struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode)); node->val = value; printf("创建 %d 的左子节点\n", value); node->left = createTree(); // 递归创建左子树 printf("创建 %d 的右子节点\n", value); node->right = createTree(); // 递归创建右子树 return node; } /** * @brief 递归实现中序遍历 * @param root 当前遍历的二叉树节点指针 * @param res 存储遍历结果的数组指针 * @param resSize 记录数组当前长度的指针(需要修改外部变量故使用二级指针) */ void inorder(struct TreeNode* root, int* res, int* resSize) { if (!root) return; inorder(root->left, res, resSize); // 1.递归遍历左子树 res[(*resSize)++] = root->val; // 2.将当前节点值存入数组 inorder(root->right, res, resSize); // 3.递归遍历右子树 } /** * @brief 二叉树的中序遍历入口函数 * @param root 二叉树根节点指针 * @param returnSize 返回数组长度的指针(通过地址修改外部变量) * @return 返回存储遍历结果的数组指针 */ int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { int* res = (int*)malloc(sizeof(int) * 501); // 分配最大501元素的数组空间 *returnSize = 0; // 初始化数组长度为0 inorder(root, res, returnSize); // 执行中序遍历 return res; } /** * @brief 释放二叉树内存(后序遍历方式释放) * @param root 二叉树根节点指针 */ void freeTree(struct TreeNode* root) { if (!root) return; freeTree(root->left); // 递归释放左子树 freeTree(root->right); // 递归释放右子树 free(root); // 释放当前节点 } int main() { // 创建二叉树 printf("创建二叉树(示例输入:1 -1 2 3 -1 -1 -1)\n"); struct TreeNode* root = createTree(); // 执行中序遍历 int size = 0; int* result = inorderTraversal(root, &size); // 输出结果 printf("\n中序遍历结果: ["); for (int i = 0; i < size; ++i) { printf("%d", result[i]); if (i != size - 1) printf(", "); } printf("]\n"); // 释放内存 freeTree(root); free(result); return 0; } ``` 代码结构说明: 1. 指针使用解析: - `struct TreeNode*`:二叉树节点指针,用于表示树结构 - `int* res`:动态数组指针,存储遍历结果 - `int* returnSize`:通过指针传递数组长度,使函数能修改外部变量 2. 核心函数说明: - `createTree()`:通过递归先序创建二叉树,用户输入-1表示空节点 - `inorder()`:递归实现左--右的遍历顺序,使用指针操作修改结果数组 - `inorderTraversal()`:初始化结果数组并启动递归遍历 - `freeTree()`:后序遍历方式递归释放内存 3. 执行流程示例: ``` 创建二叉树(示例输入:1 -1 2 3 -1 -1 -1) 请输入节点值(-1表示空): 1 创建 1 的左子节点 请输入节点值(-1表示空): -1 创建 1 的右子节点 请输入节点值(-1表示空): 2 创建 2 的左子节点 请输入节点值(-1表示空): 3 创建 3 的左子节点 请输入节点值(-1表示空): -1 创建 3 的右子节点 请输入节点值(-1表示空): -1 创建 2 的右子节点 请输入节点值(-1表示空): -1 中序遍历结果: [1, 3, 2] ``` 4. 内存管理: - 动态分配树节点内存(createTree- 动态分配结果数组内存(inorderTraversal- 显式释放所有分配的内存(freeTree + free(result)) 该实现完整展示了二叉树创建、遍历和内存管理的完整流程,通过指针操作实现递归遍历和数据传递,符合C语言的内存管理规范。
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