CF 279E Beautiful Decomposition

最新推荐文章于 2022-01-14 14:47:13 发布

最新推荐文章于 2022-01-14 14:47:13 发布 · 275 阅读

本文提供了一种解决 CodeForces 279E 题目的高效算法，通过分析二进制数特性，提出了一种利用2的幂次表示任意二进制数的方法，并给出了具体的实现思路及代码。

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/279/E

题目大意:

给定一个长度不超过10^6的二进制数n,求至少要用几个(+ 或 -)2^k(k为整数)加起来才等于n.

题目思路

太久没做题了,理思路理了好久...

(1)可以知道一串连续的1最多只要2个数即可表示(2^x + (-2^0)),当然咯,单个1只要1个数即可.

(2)设串的长度为n,借鉴表示连续1的方法,那么需要个数为该串止于最后一个1中0的个数+2,

例如: 1110101011010000

10000000000000000

- 1110101011010000

= 1010100110000

由于最后一个1借位,使得2^x,与其对应的位起之前的全为1(除了最高位).

(3)设串110..01..1,(..表示不确定个数),我们要判断是否对整个串进行(2)的方法得到n能否更优,只要判断

0..0中0的个数和1..1的个数即可,很显然0的个数肯定不可以大于1的个数,且由(1)可得0的个数不能大于2,

因为不论几个1连续,最多只要2个数即可表示.

代码:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//#define ll __int64
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle (l+r)>>1
#define eps (1e-8)
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI (acos(-1.0))
#define _mod(x,y) ((x)>0? (x)%(y):((x)%(y)+(y))%(y))
#define _abs(x) ((x)<0? (-(x)):(x))
#define getmin(x,y) (x= ((x)<0 || (y)<(x))? (y):(x))
#define getmax(x,y) (x= ((y)>(x))? (y):(x))
template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}
template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;}
template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;}
int TS,cas=1;
const int M=1000000+5;
char str[M];

void run(){
	int i,j;
	int ret=0,len=strlen(str);
	for(i=0;i<len;i++){
		if(str[i]=='1'){
			int cnt=0;
			for(;str[i]=='1';i++) cnt++;
			if(cnt==1) ret++;
			else{
				ret+=2;
				while(1){
					cnt=0;
					for(;str[i]=='0';i++) cnt++;
					if(i>=len) break;
					if(cnt==1){
						for(;str[i]=='1';i++);
							ret++;
					}
					else if(cnt==2){
						cnt=0;
						for(;str[i]=='1';i++) cnt++;
						if(cnt==1){ret++;break;}
						else ret+=2;
					}else{i--;break;}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ret);
}


void preSof(){
}

int main(){
    //freopen("inputxt","r",stdin);
    //freopen("outputxt","w",stdout);
    preSof();
    //run();
    while(~scanf("%s",str)) run();
    //for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run();
    return 0;
}