火车运煤问题

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

rt,

首先，肯定需要设置中途点，卸掉一部分煤，然后回去拉还没运过来的煤。

其次，从当前的中途点到下一个中途点要来回几趟？ 假设两个中途点相距x公里，则如果只需要走一趟，则需要消耗煤x吨；如果需要拉两趟，则需要消耗煤3x吨；如果需要拉3趟，则需要消耗5x吨煤，以此类推。。。

最后，最关键的问题是要在这1000公里之间设置几个中途点？这几个中途点设置在哪里？

1. 因为有3000吨煤，而火车的运载量是1000，则从起点开始到第一个中途点，火车必须至少来回拉3趟煤才能将所有的煤都运到中途点。如果来回拉4趟以上则耗煤太多不合算，因此从起点到第一个中途点需要来回拉3趟煤。

2. 第一个中途点设在哪里？ 由1可以推出第一个路段要来回拉3趟煤。因为拉的趟数越多，耗煤也就越多，因此必须需要当所有煤都拉到第一个中途点时，剩的煤最多，而且再往下走只需要来回2趟就能拉了。由此可以推断出到第一个中途点时剩煤2000是最合适的。因此可以得出第一个中途点的距离x = (3000-2000)/5 = 200 公里。

3. 类似的，可以推出第二个中途点距离第一个中途点的距离x = (2000-1000)/3 = 333.3 公里。该路段要来回拉2趟煤，最后到达第二个中途点时，剩煤1000吨。

4. 最后剩煤吨数该是x = 1000 - (1000 - 200 - 333.3) * 1 = 533.3。