谁还敢嫌我的线太乱

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作为一个大型服务器机房的管理人员,平常一定要有个良好的生活习惯。如果平常喜欢东西乱丢乱放,那么你管理的机房里很可能是这样的一番景象。想找到特定的一根网线就如同大海捞针一样。

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代码概述 以下是一个使用C语言实现欧拉筛(线性筛)的完整代码,用于找出小于等于给定数 $n$ 的所有素数。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void euler_sieve(int n) { int *is_prime = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int)); int *primes = (int *)malloc(n * sizeof(int)); int count = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { is_prime[i] = 1; } for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { primes[count++] = i; } for (int j = 0; j < count && i * primes[j] <= n; j++) { is_prime[i * primes[j]] = 0; if (i % primes[j] == 0) { break; } } } printf("Primes up to %d:\n", n); for (int i = 0; i < count; i++) { printf("%d ", primes[i]); } printf("\n"); free(is_prime); free(primes); } int main() { int n = 30; euler_sieve(n); return 0; } ``` 代码解析 - 定义 `is_prime` 数组标记是否为素数,`primes` 存储已找到的素数。 - 外层循环遍历 $2$ 到 $n$,若当前数是素数,则加入 `primes` 数组。 - 内层循环用当前数 $i$ 与已知素数相乘,标记其倍数为合数,并通过 $i \bmod primes[j] == 0$ 确保每个合数仅被最小质因子筛去。 - 最终输出所有素数。 知识点(列出该代码中遇到的知识点) 1. **埃氏筛与欧拉筛优化**:欧拉筛通过每个合数只被其最小质因子筛去,实现 $O(n)$ 时间复杂度。 2. **模运算判断整除**:利用 $i \bmod p_j == 0$ 判断 $p_j$ 是否整除 $i$,控制筛法流程。 3. **动态内存分配**:使用 `malloc` 分配数组空间,避免固定大小数组限制,提高通用性。
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