本文深入探讨了决策树的基本原理、实现过程及其在数据挖掘中的应用，通过实例解析了如何利用信息增益理论构建决策树，并提供了具体的代码实现。详细介绍了决策树的关键概念如属性选择、熵、信息增益等，并演示了从原始数据到最终决策树结构的生成过程。
一、决策树简介：
关于决策树，几乎是数据挖掘分类算法中最先介绍到的。
决策树，顾名思义就是用来做决定的树，一个分支就是一个决策过程。
每个决策过程中涉及一个数据的属性，而且只涉及一个。然后递归地，贪心地直到满足决策条件(即可以得到明确的决策结果)。
决策树的实现首先要有一些先验（已经知道结果的历史）数据做训练，通过分析训练数据得到每个属性对结果的影响的大小，这里我们通过一种叫做信息增益的理论去描述它，期间也涉及到熵的概念。也可参考文章信息增益与熵.
下面我们结合实例说一下决策树实现过程中的上述关键概念：
假设我们有如下数据：
| age | job | house | credit | class |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
(一)
我们首先要通过计算找到哪个属性的所有属性值能更好地表达class字段的不同。通过计算，我们发现house的属性值最能表现class字段的不同。这个衡量标准其实就是信息增益。计算方法是：首先计算全部数据的熵，然后除class之外的其他属性逐个遍历，找到熵最小的那个属性(house)，然后将全部数据的熵减去按照house属性划分数据之后的数据的熵。
这个值如果满足条件假如(>0.1)，我们认为数据应该按照这个节点进行分裂，也就是说这个属性(house)构成了我们的一次决策过程。
(二)
然后
在按照house分裂的每个数据集上，针对其他属性(house除外)进行与(一)相同的过程，直到信息增益不足以满足数据分裂的条件。
这样，我们就得到了一个关于属性数据划分的一棵树。可以作为class字段未知的数据的决策依据。
二、决策树代码实现：
具体计算代码如下：---假设上述数据我们保存为descision.dat文件，以及需要bash4.0及以上支持运行。
#!/home/admin/bin/bash_bin/bash_4
input=$1;
if [ -z $input ]; then
echo "please input the traning file";
exit 1;
fi
## pre calculate the log2 value for the later calculate operation
declare -a log2;
logi=0;
records=$(cat $input | wc -l);
for i in `awk -v n=$records 'BEGIN{for(i=1;i<n;i++) print log(i)/log(2);}'`
do
((logi+=1));
log2[$logi]=$i;
done
## function for calculating the entropy for the given distribution of the class
function getEntropy {
local input=`echo $1`;
if [[ $input == *" "* ]]; then
local current_entropy=0;
local sum=0;
local i;
for i in $input
do
((sum+=$i));
current_entropy=$(awk -v n=$i -v l=${log2[$i]} -v o=$current_entropy 'BEGIN{print n*l+o}');
done
current_entropy=$(awk -v n=$current_entropy -v b=$sum -v l=${log2[$sum]} 'BEGIN{print n/b*-1+l;}')
eval $2=$current_entropy;
else
eval $2=0;
fi
}
### the header title of the input data
declare -A header_info;
header=$(head -1 $input);
headers=(${header//,/ })
length=${#headers[@]};
for((i=0;i<length;i++))
do
attr=${headers[$i]};
header_info[$attr]=$i;
done
### the data content of the input data
data=${input}_dat;
sed -n '2,$p' $input > $data
## use an array to store the information of a descision tree
## the node structure is {child,slibling,parent,attr,attr_value,leaf,class}
## the root is a virtual node with none used attribute
## only the leaf node has class flag and the "leaf,class" is meaningfull
## the descision_tree
declare -a descision_tree;
## the root node with no child\slibing and anythings else
descision_tree[0]="0:0:0:N:N:0:0";
## use recursive algrithm to build the tree
## so we need a trace_stack to record the call level infomation
declare -a trace_stack;
## push the root node into the stack
trace_stack[0]=0;
stack_deep=1;
## begin to build the tree until the trace_stack is empty
while [ $stack_deep -ne 0 ]
do
((stack_deep-=1));
current_node_index=${trace_stack[$stack_deep]};
current_node=${descision_tree[$current_node_index]};
current_node_struct=(${current_node//:/ });
## select the current data set
## get used attr and their values
attrs=${current_node_struct[3]};
attrv=${current_node_struct[4]};
declare -a grepstra=();
if [ $attrs != "N" ];then
attr=(${attrs//,/ });
attrvs=(${attrv//,/ });
attrc=${#attr[@]};
for((i=0;i<attrc;i++))
do
a=${attr[$i]};
index=${header_info[$a]};
grepstra[$index]=${attrvs[$i]};
done
fi
for((i=0;i<length;i++))
do
if [ -z ${grepstra[$i]} ]; then
grepstra[$i]=".*";
fi
done
grepstrt=${grepstra[*]};
grepstr=${grepstrt// /,};
grep $grepstr $data > current_node_data
## calculate the entropy before split the records
entropy=0;
input=`cat current_node_data | cut -d "," -f 5 | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | cut -d " " -f 1`
getEntropy "$input" entropy;
## calculate the entropy for each of the rest attrs
## and select the min one
min_attr_entropy=1;
min_attr_name="";
min_attr_index=0;
for((i=0;i<length-1;i++))
do
## just use the rest attrs
if [[ "$attrs" != *"${headers[$i]}"* ]]; then
## calculate the entropy for the current attr
### get the different values for the headers[$i]
j=$((i+1));
cut -d "," -f $j,$length current_node_data > tmp_attr_ds
dist_values=`cut -d , -f 1 tmp_attr_ds | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | sed 's/ /,/g'`;
totle=0;
totle_entropy_attr=0;
for k in $dist_values
do
info=(${k//,/ });
((totle+=${info[0]}));
cur_class_input=`grep "^${info[1]}," tmp_attr_ds | cut -d "," -f 2 | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | cut -d " " -f 1`
cur_attr_value_entropy=0;
getEntropy "$cur_class_input" cur_attr_value_entropy;
totle_entropy_attr=$(awk -v c=${info[0]} -v e=$cur_attr_value_entropy -v o=$totle_entropy_attr 'BEGIN{print c*e+o;}');
done
attr_entropy=$(awk -v e=$totle_entropy_attr -v c=$totle 'BEGIN{print e/c;}');
if [ $(echo "$attr_entropy < $min_attr_entropy" | bc) = 1 ]; then
min_attr_entropy=$attr_entropy;
min_attr_name="${headers[$i]}";
min_attr_index=$j;
fi
fi
done
## calculate the gain between the original entropy of the current node
## and the entropy after split by the attribute which has the min_entropy
gain=$(awk -v b=$entropy -v a=$min_attr_entropy 'BEGIN{print b-a;}');
## when the gain is large than 0.1 and then put it as a branch
## and add the child nodes to the current node and push the index to the trace_stack
## otherwise make it as a leaf node and get the class flag
## and do not push trace_stack
if [ $(echo "$gain > 0.1" | bc) = 1 ]; then
### get the attribute values
attr_values_str=`cut -d , -f $min_attr_index current_node_data | sort | uniq`;
attr_values=($attr_values_str);
### generate the node and add to the tree and add their index to the trace_stack
tree_store_length=${#descision_tree[@]};
current_node_struct[0]=$tree_store_length;
parent_node_index=$current_node_index;
attr_value_c=${#attr_values[@]};
for((i=0;i<attr_value_c;i++))
do
tree_store_length=${#descision_tree[@]};
slibling=0;
if [ $i -lt $((attr_value_c-1)) ]; then
slibling=$((tree_store_length+1));
fi
new_attr="";
new_attrvalue="";
if [ $attrs != "N" ]; then
new_attr="$attrs,$min_attr_name";
new_attrvalue="$attrv,${attr_values[$i]}";
else
new_attr="$min_attr_name";
new_attrvalue="${attr_values[$i]}";
fi
new_node="0:$slibling:$parent_node_index:$new_attr:$new_attr_value:0:0";
descision_tree[$tree_store_length]="$new_node";
trace_stack[$stack_deep]=$tree_store_length;
((stack_deep+=1));
done
current_node_update=${current_node_struct[*]};
descision_tree[$current_node_index]=${current_node_update// /:};
else ## current node is a leaf node
current_node_struct[5]=1;
current_node_struct[6]=`cut -d , -f $length current_node_data | sort | uniq -c | sort -n -r | head -1 | sed 's/^ \+[^ ]* //g'`;
current_node_update=${current_node_struct[*]};
descision_tree[$current_node_index]=${current_node_update// /:};
fi
## output the descision tree after every step for split or leaf node generater
echo ${descision_tree[@]};
done
执行代码：
./descision.sh descision.dat
执行结果为：
1:0:0:N:N:0:0 0:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:0:0
1:0:0:N:N:0:0 0:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1
1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:0:0 0:0:1:house,job:0,1:0:0
1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:0:0 0:0:1:house,job:0,1:1:1
1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:1:0 0:0:1:house,job:0,1:1:1输出结果中展示了决策树结构生成过程的细节，以及生成过程中树的变化过程
本代码中使用了一维数组结构来存储整棵决策树，输出的先后顺序按照数组下标输出。
输出结果中最后一行表示最终的决策树。它表示的树形结构其实是：
这样看着是不是就爽多了。
说明：
关于上述决策树结果中其实有部分存在误导：
默认根节点是放在数组的第一个位置的，即索引值为0，而子节点中的child与sibling为0时并不表示指向跟节点，而是表示无意义，即没有子节点或兄弟节点。
该决策树所代表的分类规则：
根据该决策树输出，我们挖掘的规则是这样的：
首先根据house属性判断，当house属性为1时，走到索引为2的节点，此时该节点是叶子节点，预测值class为1.
当house属性为0时，接着按照job属性来判断，当job属性为0时走到索引为3的节点，预测值class为0。如果job属性为1时走到索引值为4的节点，此时预测值class为1.
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