【100题】第五十一题 和为n连续正数序列

一，题目

输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。
例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

二，思路

解法一：连续正序列，不包含n本身。所以子序列中最大元素为 n/2+1

求出到前 i个元素和保存到b数组中，然后遍历数组b ，i>j 时，求b[i] –b[j] ==n。如果等于则输出 j+1 到 I 的序列。

时间复杂度：O（n^2）

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[],int j,int i)
{
	for(int k=j;k<=i;++k)
		cout<<a[k]<<" ";
	cout<<endl;
}
int main()
{
	int n=15;
	int a[n];
	int b[n];
	for(int i=1;i<=n/2+1;++i)
		a[i]=i;


    b[0]=a[0]=0;
    
    for(int i=1;i<=n/2+1;++i)
	{
		b[i]=b[i-1] + a[i];
	}
	
	
	for(int i=n/2+1;i>=0;--i)
	{
		for(int j=i-1;j>=0;--j)
		{
				
			if((b[i]-b[j])==n)
			{
				print(a,j+1,i);
			}
		}
	}
	
}

解法二：

我们可用两个数small和big分别表示序列的最小值和最大值。

首先把small初始化为1，big初始化为2。
如果从small到big的序列的和大于n的话，我们向右移动small，相当于从序列中去掉较小的数字。
如果从small到big的序列的和小于n的话，我们向右移动big，相当于向序列中添加big的下一个数字。
一直到small等于(1+n)/2，因为序列至少要有两个数字。

#include <iostream>
using namespace std;

void PrintContinuousSequence(int small, int big)
{
      for(int i = small; i <= big; ++ i)
            printf("%d ", i);
      printf("\n");
}

void FindContinuousSequence(int n)
{
      if(n < 3)
            return;
            
      int small = 1; 
      int big = 2;  //至少两个元素 
      
      int middle = (1 + n) / 2;
      int sum = small + big;
      
      while(small < middle)
      {
            if(sum == n)
                  PrintContinuousSequence(small, big);
            // if the current sum is greater than n, 
            // move small forward
            while(sum > n)//元素偏大 
            {
                  sum -= small;
                  small ++;
                  if(sum == n)
                        PrintContinuousSequence(small, big);
            }
            // move big forward
            big ++;
            sum += big;
      }
}

int main()
{
	FindContinuousSequence(15);
}