佛家的「五隨」

三伏天,禪院的草地枯黃一大片。小和尚說:「快撒點草種籽吧!好難看呀!」
「等天涼了。」師父揮揮手:「隨時!」
中秋,師父買了一包草種籽,叫小和尚去播種。秋風起,草籽邊撒,邊飄。小和尚說:「不好了,好多種籽都被風吹走了。」
「沒關係,吹走的多半是空的,撒下去也發不了呀。」師父說:「隨性!」
撒完了種籽,跟着飛來幾隻小鳥啄食。小和尚急得跳腳:「要命了!種籽都被鳥吃了。」
「沒關係,種籽多,吃不完!」師父說:「隨遇!」
半夜一陣驟雨,小和尚一早衝進禪房:「師父,這下真完了!好多草種籽被雨冲走了!」
「冲到哪兒,就在那兒發!」師父說:「隨緣!」

一個星期過了。原來光禿禿的地面,居然長出許多青翠的草苗。一些原來沒有播種的角落,也泛出了綠意。小和尚高興得直拍手。

師父點頭:「隨喜!」
隨時、隨性、隨遇、隨緣、隨喜。是佛學中的「五隨」。但我們的生活語境中,常說「隨緣」,卻不知另有「四隨」。
隨是什麼?不是跟隨,是順其自然。是不怨懟、不躁焦、不過度、不強求。
隨不是隨便,不是聽天由命。隨是把握機緣、不悲觀、不刻板、不慌亂、不忘形。
「五隨」總括而言,是珍惜已有的一切,輕鬆地順其自然地過日子。
隨是放鬆,是懂得放下。人世間許多悲劇,每天佔據報紙版面的官司、紛爭、兇殘、報復、墮落,都是因為許多人不能「隨」而發生的。懂得「五隨」,最終會帶來「隨喜」,但不是狂喜。其實生存在世已要感恩,懷抱「五隨」過一生,就是福氣

基于数据驱动的 Koopman 算子的递归神经网络模型线性化,用于纳米定位系统的预测控制研究(Matlab代码实现)内容概要:本文围绕“基于数据驱动的Koopman算子的递归神经网络模型线性化”展开,旨在研究纳米定位系统的预测控制问题,并提供完整的Matlab代码实现。文章结合数据驱动方法与Koopman算子理论,利用递归神经网络(RNN)对非线性系统进行建模与线性化处理,从而提升纳米级定位系统的精度与动态响应性能。该方法通过提取系统隐含动态特征,构建近似线性模型,便于后续模型预测控制(MPC)的设计与优化,适用于高精度自动化控制场景。文中还展示了相关实验验证与仿真结果,证明了该方法的有效性和先进性。; 适合人群:具备一定控制理论基础和Matlab编程能力,从事精密控制、智能制造、自动化或相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标:①应用于纳米级精密定位系统(如原子力显微镜、半导体制造设备)中的高性能控制设计;②为非线性系统建模与线性化提供一种结合深度学习与现代控制理论的新思路;③帮助读者掌握Koopman算子、RNN建模与模型预测控制的综合应用。; 阅读建议:建议读者结合提供的Matlab代码逐段理解算法实现流程,重点关注数据预处理、RNN结构设计、Koopman观测矩阵构建及MPC控制器集成等关键环节,并可通过更换实际系统数据进行迁移验证,深化对方法泛化能力的理解。
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