错排原理的应用

错排原理的应用一：

HDOJ2048神、上帝以及老天爷

题目链接地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

问题分析：

这就是一道典型的错排原理的应用：

N张票的所有排列可能自然是Aⁿ_n = N!种排列方式

N张票N个人的错排情况：

f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

/*

N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式

N张票的所有错排情况是:(N-1)*(f[N-1]+f[N-2])

*/

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

__int64 error[21],ticket[21];

int i,nCase,n;

char c='%';

error[1]=0; //1个人的错排情况

error[2]=1; //2个人的错排情况

error[3]=2; //3个人的错排情况

ticket[1]=1; //1张票的排列方式

ticket[2]=2; //2张票的排列方式

ticket[3]=6; //3张票的排列方式

for(i=4;i<21;i++){

ticket[i]=i*ticket[i-1];

error[i]=(i-1)*(error[i-1]+error[i-2]);

}

cin>>nCase;

while(nCase--){

cin>>n;

printf("%.2f%c\n",(double)error[n]*100/ticket[n],c);

}

return 0;

}

错排原理的应用二：

HDOJ2049不容易系列之(4)——考新郎

题目链接地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

问题分析：

此题目就是先求从N个新郎中找出M个冤大头。方法就不用多讲了，就是求组合C^m_n

然后就再利用错排公式

#include <iostream>

using namespace std;

//计算 n!/r!*(n-r)!

__int64 C(int n,int r){

int i;

__int64 nsum;

__int64 rsum;

__int64 n_rSum;

nsum=1;

rsum=1;

n_rSum=1;

if(n==0){

nsum=1;

}

if(r==0){

rsum=1;

}

if(n-r==0){

n_rSum=1;

}

for(i=1;i<=n;i++){

//cout<<"i="<<i<<endl;

//printf("sum:%I64d\n",sum);

nsum=nsum*i;

}

for(i=1;i<=r;i++){

rsum=rsum*i;

}

for(i=1;i<=n-r;i++){

n_rSum=n_rSum*i;

}

return nsum/rsum*n_rSum;

}

int main(){

int nCase,n,m,i;

__int64 error[21];

error[1]=0;

error[2]=1;

error[3]=2;

for(i=4;i<21;i++){

error[i]=(i-1)*(error[i-1]+error[i-2]);

}

cin>>nCase;

while(nCase--){

cin>>n>>m;

printf("%I64d\n",C(n,m)*error[m]);

}

return 0;

}