算法学习笔记(1)

• 作者:Rockics(http://blog.youkuaiyun.com/Rockics)
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一些学习前的准备：

首先，在windows底下编写代码，我推荐使用RJ TextEd，很不错的编辑器。Mark一下。

没有安装VC，它太庞大了，试了试cygwin，安装实在太慢，放弃了。

转而使用MinGW，以前使用过，印象很不错。简单记录一下过程：

1：下载http://www.mingw.org/

2：安装

3：相关配置。建立一个bat文件，如下：（参考 k1988的程序生活 之 MinGW介绍与使用）：

@set path=C:/mingw/bin;%PATH%; @echo ---**欢迎使用MinGW(GCC)系统**--- @cmd

有了环境，开始吧。

算法研究是一门关注性能的课程。如果站在工程学的角度编写软件，相对于性能来说，还有什么比之重要的？

正确性？简单？可维护性？健壮性？用户友好性？

代价，编码时间等等（性能的一方面）？函数性？模块化？安全性，很重要。

可扩展性？

如此多的特性比性能重要，为什么我们还要研究性能？

没有什么比等待更令人沮丧了，性能是很多特性的保证。

有些事情不过不考虑性能，他将十分耗时，而变得不再实用。

可以使用性能为其他特性买单。比如说，使用java编程而不使用c编程，我们宁愿损失性能，因为java有面向对象的所用特性，异常机制等等，对工程来说很重要。

我们喜欢快哈。极品飞车？滑雪？速度的魅力无限。

插入排序之实例：

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(int argc,char **argv){ int NUM;//数组元素规模 int i,j; int *a; int temp; NUM = atoi(argv[1]); a = malloc(sizeof(int)*NUM); for(i = 0;i < NUM;i++){ a[i] = 1 + (int)(1000.0*rand()/(RAND_MAX+1.0)); } for(i = 1;i <NUM;i++){ temp = a[i]; for(j = i-1;j >=0;j--){ if(a[j] > temp) a[j+1] = a[j]; else break; } a[j+1] = temp; } for(i = 0;i < NUM;i++){ printf("%5d/t",a[i]); } printf("/n"); return 0; }

插入排序，仅仅考虑关键字，不考虑卫星数据：

基本思想：想象扑克牌，手上的牌已经是排好的，摸一张新牌，放到手上，并且排好顺序：做好通常是：

找到新牌该在的位置，插入，在其后面的牌依次往后走一下。完成一趟排序。

运行时间依赖：

1. 输入情况，比如有序程度

2. 输入规模

对于性能，我们希望知道运行时间上界upper bounds,对用户保证

算法复杂度分析类型：

1. 最坏情况(WORST-CASE)

T(n) = max time on any input of size n

2. 平均情况(AVERAGE-CASE)

T(n) = expected time over all inputs of size n

这里使用到概率上知识，需要做一些假设，比如说，输入服从什么样的分布，最简单的就是均匀分布。但是也存在其他分布的可能性。

3. 最好情况（BEST-CASE）-----伪造的（bogus）

欺骗嫌疑

插入排序的的最坏情况θ(n方)，算术级数1+2+3+···+n；这里首先初略的使用了θ符号。

运行的计算机情况；（相对速度，绝对速度）

对于讨论算法的课程来说，尽量不要涉及到硬件的讨论。

要忽略掉和机器相关的一些参数；

（重要思想）研究运行时T(n)随着n趋近与无穷大时候的增长情况。

渐近线符号：

θ：忽略低阶，忽略常系数。

O，Ω，θ。符号不好打，略过。这些符号，大多是描述符号，而不是操作符号（比如说：莱布尼兹的微积分符号）。

从工程学的角度来考虑问题，我们很多时候不得不处理

输入规模很大额情况，所以忽略低阶项还有常系数是合理的。

合并排序，实践中，合并排序比插入排序更优：

思想：如果规模n=1，结束排序，常数时间θ(1)；

递归排序前半部分还有后半部分；

合并这两部分θ(n)，线性;

合并排序的时间复杂度分析：θ(nlgn)递归式子。

递归树方法，把一层一层的时间全部相加起来，就得到

运行时间，不是仅仅计算叶子节点的时间哈，切记。

编程心得：

变量先定义再使用；

应该有返回值；

小心地使用宏定义，上代码说明问题。

#include<stdio.h> #define exch(A, B) {int t = A; A = B; B = t;} int main(){ int i,j; i = 15; j = 6; if(i > j) exch(i,j); else printf("%d 不比 %d 大",i,j); return 0; }

使用GCC编译会报错：

exam.c: In function 'main':

exam.c:11: error: expected expression before 'else'

有心的读者可以验证一下，宏要仔细使用。