HDU/HDOJ 1396 浙大月赛2003年

本文探讨了一个计算等边三角形中三角形数量的问题,并提供了算法实现及优化策略,通过逐步推导和代码展示,展示了如何解决此类数学问题。

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Counting Triangles

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Problem Description
Given an equilateral triangle with n the length of its side, program to count how many triangles in it.




Input
The length n (n <= 500) of the equilateral triangle's side, one per line.

process to the end of the file

Output
The number of triangles in the equilateral triangle, one per line.

Sample Input

 
1 2 3

Sample Output

 
1 5 13

Author
JIANG, Jiefeng

Source

我是这样思考的。

可以看出来,边长+1意味着三角形多了一行

那么可以针对多的那一行做特殊计算,因为上一次边长的三角形是没有变化的!

经过非常穷凶极恶的公式推导终于得到了最后的答案


我的代码:

#include<stdio.h> int ans[505]; int cal(int n) { int t1,t2,t3; t1=2*n-1; t2=(n-1)*n/2; if(n&1) t3=(n-1)*(n-3)/4; else t3=(n-2)*(n-2)/4; return t1+t2+t3; } void init() { int i; ans[1]=1; for(i=2;i<=500;i++) ans[i]=ans[i-1]+cal(i); } int main() { int n; init(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d\n",ans[n]); } return 0; }


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