POJ 3186 动态规划

最新推荐文章于 2020-01-18 17:18:17 发布

最新推荐文章于 2020-01-18 17:18:17 发布 · 92 阅读

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#数据结构与算法 #c/c++

本文介绍了一道经典的动态规划题目，通过合理的状态定义和转移方程，解决了如何通过特定顺序选取数值以最大化权值的问题，并提供了C++实现代码。

题目链接： http://poj.org/problem?id=3186

题意：给定n个数

每次可以从头或者尾取出数据

于是按取出来得顺序，就可以排成一个数列，假设这个数列为

a1,a2,a3,a4.......an

现在我们假设按照取出来的顺序有一个权值

w=a1*1+a2*2+a3*3+....an*n

现在需要编程求出，如何控制取数的顺序，让w的值最大

思路：

首先我以为是贪心，每次取最小值出来就可以了。。可是贪心的思路是错的。。有反例的

然后看到帖子上有人说这个题是动态规划，于是我就朝动态规划的方向进行构思

其实这个动态转移方程还比较好想，可以开一个二维的数组用来存当前的最大值

由于每次要么从头取，要么从尾取，于是状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+v[i]*(i+j),dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j));

然后适当注意一下边界条件就可以AC了~~

my ugly code:

Source Code

Problem: 3186		User: bingshen
Memory: 15888K		Time: 94MS
Language: C++		Result: Accepted

Source Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[2005][2005];
int v[2005];

int max(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return a;
	else
		return b;
}

int main()
{
	int i,j,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&v[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=0;i<=n;i++)
			for(j=0;i+j<=n;j++)
			{
				if(i==0&&j==0)
					dp[i][j]=0;
				else if(i==0&&j!=0)
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j));
				else if(i!=0&&j==0)
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+v[i]*(i+j));
				else
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+v[i]*(i+j),dp[i][j-1]+v[n-j+1]*(i+j));
			}
		int ans=0;
		for(i=0;i<=n;i++)
			if(dp[i][n-i]>ans)
				ans=dp[i][n-i];
		printf("%d/n",ans);
	}
	return 0;
}