改革春风吹满地（多边形面积）-优快云博客

本文介绍了一种计算平面内多边形面积的通用算法，该算法适用于凸和凹多边形，但不适用于多边形边相交的情况。通过遍历多边形顶点并利用行列式的性质来确定各三角形面积之和。

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我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 =

| 1 1 1 |

[(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5

(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)

对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：

设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
则面积等于
|x1 y1 | |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2 | |x3 y3| |x1 y1|

其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

=0.5*abs(| | + | | + …… + | |)

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
(此算法适用于凸和凹多边形但并不适用于当多边形有边相交的情况）

#include<math.h>
#include<string.h>
main()
{
	int n,x1,y1,x2,y2,i,x,y;
	double sum;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		sum=0;
		scanf("%d %d",&x1,&y1);
		x=x1;y=y1;
		for(i=0;i<n-1;i++)
		{
			scanf("%d %d",&x2,&y2);
			sum+=(x1*y2-x2*y1);
			x1=x2;
			y1=y2;
			
		}
		sum+=(x1*y-y1*x);
		printf("%.1lf\n",sum*0.5);
	}
}