KMP算法应用解析-优快云博客

给定一个字符串，问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

KMP的next数组应用。这里主要是如何判断是否有这样的子串，和子串的个数。

若为abababa，显然除其本身外，没有子串满足条件。而分析其next数组，next[7] = 5，next[5] = 3，next[3] = 1，即str[2..7]可由ba子串连接构成，那怎么否定这样的情况呢？很简单，若该子串满足条件，则len%sublen必为0。sunlen可由上面的分析得到为len-next[len]。

因为子串是首尾相接，len/sublen即为substr的个数。

若L%(L-next[L])==0,n = L/(L-next[L]),else n = 1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

char pattern[1000002];
int next[1000002];

/*
kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值
next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度
*/
void get_nextval(const char* pattern)
{
	int i=0,j=-1;
	next[0]= -1;
	while(pattern[i] != '\0')
	{
		if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )     //pattern[i]表示后缀的单个字符，pattern[j]表示前缀的单个字符
		{
			++i;
			++j;
			if(pattern[i] != pattern[j])
				next[i]=j;
			else
				next[i]=next[j];
		}
		else
			j=next[j];    //若j值不相同，则j值回溯
	}
}//get_nextval

int main(void)
{
	int len;
	while(scanf("%s",pattern)!=EOF)
	{
		if(pattern[0]=='.')
			break;
		len=strlen(pattern);

		get_nextval(pattern);			
		
		if(len%(len-next[len])==0)
			printf("%d\n",len/(len-next[len]));
		else
			printf("1\n");
			
	}
	return 0;
}

http://poj.org/problem?id=1961

大意：
定义字符串A,若A最多由n个相同字串s连接而成，则A=s^n,如"aaa" = "a"^3,"abab" = "ab"^2
"ababa" = "ababa"^1

给出一个字符串A，求该字符串的所有前缀中有多少个前缀SA= s^n（n>1）
输出符合条件的前缀长度及其对应的n

如aaa
前缀aa的长度为2,由2个'a'组成
前缀aaa的长度为3，由3个"a"组成

分析：KMP
若某一长度L的前缀符合上诉条件，则
1.next[L]!=0(next[L]=0时字串为原串，不符合条件)
2.L%(L-next[L])==0（此时字串的长度为L/next[L]）

对于2：有str[0]....str[next[L]-1]=str[L-next[L]-1]...str[L-1]
=》str[L-next[L]-1] = str[L-next[L]-1+L-next[L]-1] = str[2*(L-next[L]-1)];
假设S = L-next[L]-1;则有str[0]=str[s]=str[2*s]=str[3*s]...str[k*s],对于所有i%s==0,均有s[i]=s[0]
同理，str[1]=str[s+1]=str[2*s+1]....
str[j]=str[s+j]=str[2*s+j]....
综上，若L%S==0,则可得L为str[0]...str[s-1]的相同字串组成，
总长度为L,其中字串长度SL = s-0+1=L-next[L],循环次数为L/SL
故对于所有大于1的前缀，只要其符合上述条件，即为答案之一

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

char pattern[1000002];
int next[1000002];

/*
kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值
next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度
*/
void get_nextval(const char* pattern)
{
	int i=0,j=-1;
	next[0]= -1;
	while(pattern[i] != '\0')
	{
		if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )
		{
			++i;
			++j;
			next[i]=j;
		}
		else
			j=next[j];
	}
}//get_nextval

int main(void)
{
	int i,len,n,j=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(!n)
			break;
		scanf("%s",pattern);
		len=strlen(pattern);

		get_nextval(pattern);
	
		printf("Test case #%d\n",j++);
		for(i=2;i<=len;i++)
		{
			if(i%(i-next[i])==0 && i/(i-next[i])>1)
				printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));
		}
		printf("\n");
			
	}
	return 0;
}

http://poj.org/problem?id=2752
大意：
给出一个字符串A,求A有多少个前缀同时也是后缀，从小到大输出这些前缀的长度。

分析：KMP
对于长度为len的字符串，由next的定义知：
A[0]A[1]...A[next[len]-1]=A[len-next[len]]...A[len-1]此时A[0]A[1]...A[next[len]-1]为一个符合条件的前缀
有A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1] = A[len-next[next[len] - next[next[len]]]...A[next[len]-1],故A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1]也是一个符合条件的前缀
故从len=>next[len]=>next[next[len]] ....=>直到某个next[]为0均为合法答案，注意当首位单词相同时，也为答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

char pattern[400002];
int next[400002];

/*
kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值
next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度
*/
void get_nextval(const char* pattern)
{
	int i=0,j=-1;
	next[0]= -1;
	while(pattern[i] != '\0')
	{
		if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )
		{
			++i;
			++j;
			next[i]=j;
		}
		else
			j=next[j];
	}
}//get_nextval

int main(void)
{
	int i,len,n;
	vector<int>ans;
	while(scanf("%s",pattern)!=EOF)
	{
		ans.clear();
		len=strlen(pattern);
		get_nextval(pattern);
		n=len;
		while(n)
		{
			ans.push_back(n);
			n=next[n];
		}
		if(pattern[0]==pattern[n-1])   //首部、尾部字符相同
			ans.push_back(1);

		i=ans.size()-1;
		for(;i>0;i--)
			printf("%d ",ans[i]);
		printf("%d\n",ans[0]);
	}
	return 0;
}