内部排序之堆排序

堆排序（Heap Sort）只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。

（1）基本概念
a）堆：设有n个元素的序列：
{k1, k2, ..., kn}

对所有的i=1,2,...,(int)(n/2)，当满足下面关系：
ki≤k2i，ki≤k2i+1

或 ki≥k2i，ki≥k2i+1

这样的序列称为堆。
堆的两种类型：
根结点最小的堆----小根堆。
根结点最大的堆----大根堆。
根结点称为堆顶，即：在一棵完全二叉树中，所有非叶结点的值均小于（或均大于）左、右孩子的值。
b）堆排序：是一种树型选择排序，特点是，在排序过程中，把R[1..n]看成是一个完全二叉树的存储结构，利用完全二叉树双亲结点和孩子结点的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的记录。
（2）堆排序步骤：
1、从k-1层的最右非叶结点开始，使关键字值大（或小）的记录逐步向二叉树的上层移动，最大（或小）关键字记录成为树的根结点，使其成为堆。
2、逐步输出根结点，令r[1]=r[i](i=n,,n-1,...,2)，在将剩余结点调整成堆。直到输出所有结点。我们称这个自堆顶到叶子的调整过程为“筛选”。
（3）要解决的两个问题：
１、如何由一个无序序列建成一个堆；
２、输出一个根结点后，如何将剩余元素调整成一个堆。
将一个无序序列建成一个堆是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第floor(n/2)个元素，由此“筛选”只需从第floor(n/2)个元素开始。
堆排序中需一个记录大小的辅助空间，每个待排的记录仅占有一个存储空间。堆排序方法当记录较少时，不值得提倡。当n很大时，效率很高。堆排序是不稳定的。
堆排序的算法和筛选的算法如第二节所示。为使排序结果是非递减有序排列，我们在排序算法中先建一个“大顶堆”，即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换，然后对序列中前n-1个记录进行筛选，重新将它调整为一个“大顶堆”，然后将选得的一个关键字为最大的记录（也就是第一个元素）与当前最后一个记录交换（全局看是第n-1个），如此往复，直到排序结束。由到，筛选应按关键字较大的孩子结点向下进行。

堆排序的算法描述如下：

用C语言代码实现如下：

#include "iostream"
using namespace std;

#define MAXSIZE 20

typedef struct
{
	int key;
	//其他数据信息
}RedType;

typedef struct
{
	RedType r[MAXSIZE+1];
	int length;
}Sqlist;

typedef Sqlist HeapType;  //堆采用顺序表存储表示

void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m)   //已知H.r[s...m]中记录的关键字出H.r[s].key之外均满足堆的定义，本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s...m]成为一个大顶堆（对其中记录的关键字而言）
{
	int j;
	RedType rc;
	rc=H.r[s];
	for(j=2*s;j<=m;j*=2)   //沿key较大的孩子结点向下筛选
	{
		if(j<m && (H.r[j].key<H.r[j+1].key))     //j为key较大的记录的下标
			++j;
		if(rc.key>=H.r[j].key)           //rc应插入在位置s上
			break;
		H.r[s]=H.r[j];      //将左、右孩子较大的结点与父节点进行交换，建成大顶堆
		s=j;
	}
	H.r[s]=rc;             //插入
}

void HeapSort(HeapType &H)      //对顺序表H进行堆排序
{
	int i;
	for(i=H.length/2;i>0;--i)   //由一个无序序列建成一个大顶堆，将序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端节点是第n/2个元素
		HeapAdjust(H,i,H.length);
	for(i=H.length;i>1;--i)
	{
		H.r[0]=H.r[1];   //将堆顶记录和当前未经排序的子序列H.r[1...i]中最后一个记录相互交换
		H.r[1]=H.r[i];
		H.r[i]=H.r[0];
		HeapAdjust(H,1,i-1);    //将H.r[1...i-1]重新调整为大顶堆
	}
}//HeapSort

void InputL(Sqlist &L)
{
	int i;
	printf("Please input the length:");
	scanf("%d",&L.length);
	printf("Please input the data needed to sort:\n");
	for(i=1;i<=L.length;i++)    //从数组的第1个下标开始存储，第0个下标作为一个用于交换的临时变量
		scanf("%d",&L.r[i].key);
}

void OutputL(Sqlist &L)
{
	int i;
	printf("The data after sorting is:\n");
	for(i=1;i<=L.length;i++)
		printf("%d ",L.r[i].key);
	printf("\n");
}

int main(void)
{
	Sqlist H;
	InputL(H);
	HeapSort(H);
	OutputL(H);
	system("pause");
	return 0;
}

不使用上面的结构体的另外一种方法如下：

/*
*堆排序
*/
#include "iostream"
using namespace std;
#define N 10

int array[N];

void man_input(int *array)
{
	int i;
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		printf("array[%d]=",i);
		scanf("%d",&array[i]);
	}
}
void mySwap(int *a,int *b)//交换
{
	int temp;

	temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
}
void heap_adjust(int *heap,int root,int len)     //对堆进行调整，使下标从root到len的无序序列成为一个大顶堆
{
	int i=2*root;
	int t=heap[root];

	while(i<=len)
	{
		if(i<len)
		{
			if(heap[i]<heap[i+1])
				i++;
		}

		if(t>=heap[i])
			break;
		heap[i/2]=heap[i];
		i=2*i;
	}
	heap[i/2]=t;

}

void heapSort(int *heap,int len)      //堆排序
{
	int i;
	for(i=len/2;i>0;i--)    //由一个无序序列建成一个大顶堆，将序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端节点是第len/2个元素
	{
		heap_adjust(heap,i,len);
	}
	for(i=len;i>=1;i--)
	{
		mySwap(heap+i,heap+1);    //将堆顶记录与最后一个记录相互交换
		heap_adjust(heap,1,i-1);   //将下标为1~i-1的记录重新调整为大顶堆
	}
}
void print_array(int *array,int n)
{
	int k;
	for(k=1;k<n+1;k++)
	{
		printf("%d\t",array[k]);
	}
}
int main(void)
{

	man_input(array);
	heapSort(array,N);

	printf("\nAfter sorted by the heap_sort algorithm:\n");        
	print_array(array,N);   //打印堆排序结果
	system("pause");
	return 0;
}