数独算法

1.产生符合数独规则的初始矩阵

第一行是随机生成的1~9的排列，第2到9行就要通过搜索来产生了。对于第2到9行的每一个空格，要从1到9逐个尝试放入，看同一列、同一行、同一个3×3的小方阵中是否出现过相同的数字，若没有就尝试放入，然后递归地搜索下一个位置的数字，若1到9都不行就返回上一个位置尝试下一个数字。直到找到一组解就返回。

先上C++代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
usingnamespacestd;

intInitial_State[10][10];

boolget_Initial_State(inti,intj)//搜索第（i,j）位置处可以存储的数字,找到解则返回true，否则返回false
{
if(i>9||j>9)
returntrue;

for(intk=1;k<=9;++k)
{
boolcan=true;//can变量用于记录数字k能否放在(i,j)处
for(intm=1;m<i;++m)
if(Initial_State[m][j]==k)//检查同一列是否出现过数字k
{
can=false;
break;
}
if(can)
for(intn=1;n<j;++n)
if(Initial_State[i][n]==k)//检查同一行是否出现过数字k
{
can=false;
break;
}
if(can)
{
intup1=(i/3)*3+3;//(i,j)方格所在的3×3小方格i坐标的上限
intup2=(j/3)*3+3;//(i,j)方格所在的3×3小方格在j坐标的上限

if(i%3==0)//这是针对特殊情况的处理
up1=i;
if(j%3==0)
up2=j;

for(intp=up1-2;p<=up1;++p)/*检查在3×3的小方格中是否出现了同一个数字*/
{
if(can==false) /* 跳出外层循环 */
break;
for(intq=up2-2;q<=up2;++q)
if(Initial_State[p][q]==k)
{
can=false;
break;
}
}
}
if(can)
{
Initial_State[i][j]=k;
if(j<9)
{
if(get_Initial_State(i,j+1))/*到同一行的下一位置开始搜索*/
returntrue;
}
else
{
if(i<9)
{
if(get_Initial_State(i+1,1))/*到下一行的第一个空格开始搜索*/
returntrue;
}
else
returntrue;/*i>=9&&j>=9,搜索结束*/

}
Initial_State[i][j]=0;/*关键这一步：找不到解就要回复原状，否则会对下面的搜索造成影响*/
}
}
returnfalse; /* 1到9都尝试过都不行，则返回递归的上一步 */
}

voidstart()
{
srand(unsigned(time(NULL)));/*产生random_shuffle的随机数种子*/
for(inti=1;i<=9;++i)
for(intj=1;j<=9;++j)
Initial_State[i][j]=0;

for(inti=1;i<=9;++i)
Initial_State[1][i]=i;

random_shuffle(&(Initial_State[1][1]),&(Initial_State[1][10]));/*第一行随机排列产生*/

get_Initial_State(2,1); /* 从第二行开始搜索 */
}

intmain()
{
start();
for(inti=1;i<=9;++i)
{
for(intj=1;j<=9;++j)
cout<<Initial_State[i][j]<<"";
cout<<endl;
}
getchar();
return0;
}

　　上面的算法在找到第一个解后就返回了，这样当第一行数字确定后，则只能得到一个矩阵了。也就是说上面的程序只能产生 9！ 个数独初试矩阵。

2.获胜条件

还有一点要注意的是检查用户的解正确与否的标准不是比较用户输入得到的矩阵与我们开始产生的初试矩阵是否相同，而是判断用户的矩阵是否满足数独的游戏规则。

这是因为一个初始矩阵被挖掉一些空格后，可能会有不止一种正确解，这里我就不详细说，这样的例子很容易举出。