数学建模（5）---煤矸石堆积问题

煤矸石堆积问题<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

摘 要

我们对煤矸石的堆积储存问题进行了研究。根据煤矸石的堆积要求，建设一段与地面角度约为β=25°的直线型上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行使的运矸车将矸石运到轨道的顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图1所示的一座矸石山来。

首先，对堆积煤矸石最终所形成的规则的几何体分析，所形成的几何题是数学中较常见的几何体，因此可以根据几何关系找出这几个体中的相关因数。在整个运输煤矸石的工程中，随着对放煤矸石山的坡面长度的增加，整个运输煤矸石的费用也会相应的增加。整个费用包括土地征用费用和运输煤矸石的费用。土地征地费用与堆积的煤矸石所占地面积有关，而占地面积又与煤矸山坡面长度的增加而增加；同时，运输煤矸石所用的电费也是随着坡面长度的增加而增加的。将费用问题转化成为研究煤矸石山坡面长度，而整个坡面长度是时间的函数，于是总费用又与煤矸石的开采时间建立了联系，最终我们通过给定使用时间，得出坡面长度，确定处理矸石的总经费，在处理征地费时，由于地价的年涨幅大于了银行的贷款利息，所以我们用开始由银行贷款购足使用年限内所需的所有土地者正方式，结果表明这种操作后，设计中的年处理经费除部分用来缴纳电费外，其余全部偿还银行的贷款，按处理经费为100万元/年，适用年限为20年出矸率为10%计算，该设计经费是过用的且有结余。而且可以在第14年时还清银行贷款，在20年后，可以盈利4203637.83元。

关键词

使用年限 坡面长度 机械能 几何体体积 处理总费用 地价涨幅 贷款利率

一、 问题的提出

煤矿采矿时，会产出废料美感使在平原地区，煤矿只得征用土地堆放煤矸石。堆放煤矸石时，需架设一端与地面角度为一定值β的轨道（角度过大煤车无法装满），矸石的自然安息角а也为定值，运送煤矸石的矸石车机械效率也随轨道的增加而下降，土地的征用费存在年涨幅，在众多因素的影响下，我们需解决如下问题：

1. 判断设计处理经费是否够用；

2. 根据有关数据制定合理征地计划；

3. 对不同出矸率预测处理矸石的最低费用；

二、 问题分析

根据题意，煤矸石堆的几何形状是一定的（如图1），我们要解决的就是建立煤矸石堆积总费用与几何形状的体积的关系，由于地价存在年涨幅，征用土地需向银行贷款，又由于地价涨幅和银行贷款利率有所不同，还需考虑贷款方案，根据煤矿使用数年后的矸石体积，计算出坡面长度x确定占地面得出处理总费用，列出在不同出矸率时的最小费用。

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