Fibonacci数列 与 Exercise 1.11

先看看SICP  Exercise 1.11

Exercise 1.11. 写道

A function f is defined by the rule that f(n) = n if n<3 and f(n) = f(n - 1) + 2f(n - 2) + 3f(n -
3) if n> 3. Write a procedure that computes f by means of a recursive process. Write a procedure that
computes f by means of an iterative process.

 这里定义了一个函数f(n), 他满足以下规则：

f(n) = n if n < 3

f(n) = f(n-1) + 2 * f(n-2) + 3 * f(n-3)

 

需要分别使用递归和迭代的方法来编写函数计算f(n)的结果。

递归的方法，显然是最简单的：

 

(defun calc-f (n)
  (if (< n 3)
      n
    (+ (calc-f (- n 1))
       (* (calc-f (- n 2)) 2)
       (* (calc-f (- n 3)) 3)
       ))
  )

 

 

迭代的方法我们应该怎么写呢？先看一下sicp中介绍的关于Fibonacci的介绍：

 

(define (fib n)
  (cond ((= n 0) 0)
        ((= n 1) 1)
        (else (+ (fib (- n 1))
                 (fib (- n 2))))))

 如果使用一两个数值a 和b，那整个计算的过程是下面两步的迭代：

 

写道

a ← a + b
b ← a

 所以，使用迭代的方法来计算Fibonacci数列，可以用下面的方法：

 

(define (fib n)
  (fib-iter 1 0 n))
(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
    (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))

 其中，引入了一个方法 fib-iter, 它增加了a、b两个参数，不停的按照上面的规则来迭代直到找到我们想要的结果。

 

 

如果按照前面的规则来计算f(n),那我们需要三个变量a b c,然后重复执行下面的规则

写道

a ← a + 2b + 3c
c ← b
b ← a

照葫芦画瓢，下面是计算f的迭代写法：

 

(defun calc-f (n)
  (calc-f-iter 2 1 0 n)
  )

(defun calc-f-iter (a b c count)
  (if (= count 0)
      c
    (calc-f-iter (+ a (* b 2) (* c 3))
                 a
                 b
                 (- count 1))))