再谈食物链

转自http://blog.chinaunix.net/u3/113538/showart_2212684.html

题意为有三类动物，他们的食物链是环，即 A 吃 B, B 吃 C, C 吃 A。

给出一些动物的食物链关系，根据以前的关系，判断当前关系是否正确。

因为并查集是一棵森林，我们用一个数组 dist[i] 记录并查集的树中结点 i 与根的关系， 值为 1 表示吃根结点， 2 表示被根结点吃，为 0 表示两者为同一类动物。

对于输入的关系 d x y :

1). 如果 x, y 属于同一集合，判断两都关系是否合理，根据下图：

x, y 为同一集合， 所以 x, y 指向同一根。 x 与根 rt 的关系距离为 dist[x], y 与根 rt 的关系距离为 dist[y]，

根据输入 x 与 y 的关系距离为 d。 由图有 d+ dist[y]== dist[x] ( mod 3 )。

2). 如果 x, y 不属于同一集合，根据下图有：

图中 x 与 rx属同一集合，rx 的 x的根， y 与 ry 原同一集合，ry 为 y 的根。 rx!= ry， x 与 y 不属于同一集合，这时应当将 x, y 合并，这里合并时将 rx 指向 ry, ry 成了新集合的根，根据图有：

d+ dist[y]== dist[x]+ dist[rx] --> dist[rx]= d+ dist[y]- dist[x] 求出了关系距离。

还有一个问题(就上图而言)： x 与 y 合并后， ry 成了新集合的根，这时原来以 rx 为根的集合中的结点与 ry 的关系距离需要重新确定，如何确定：

假设并查集树为 x->a->b->rx ->ry, rx->ry 的关系距离已经求出，即 dist[rx] 已知, b 到 ry 的关系距离为 b 到 rx 的距离加上 rx 到 ry 的距离和。 故 dist[b]= dist[b]+ dist[rx]。 依次求出。

代码：

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> intconstN=50010; intn,k; intuset[N],dist[N]; intfind(intx){ if(x==uset[x])returnx; intrt=find(uset[x]); dist[x]=(dist[x]+dist[uset[x]])%3; uset[x]=rt; returnrt; } intmain(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(inti=0;i<=n;++i){ uset[i]=i;dist[i]=0;} intans=0; for(inti=0;i<k;++i){ intd,x,y; scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);d--; if(x>n||y>n){ans++;continue;} intrx=find(x),ry=find(y); if(rx==ry){ if((d+dist[y])%dist[x])ans++; }else{ uset[rx]=ry; dist[rx]=(d+dist[y]-dist[x]+6)%3; } } printf("%d/n",ans); return0; }