poj 2886 Who Gets the Most Candies?

N 个小孩围成一圈，他们被顺时针编号为 1 到 N。每个小孩手中有一个卡片，上面有一个非 0 的数字，游戏从第 K 个小孩开始，他告诉其他小孩他卡片上的数字并离开这个圈，他卡片上的数字 A 表明了下一个离开的小孩，如果 A 是大于 0 的，则下个离开的是左手边第 A 个，如果是小于 0 的，则是右手边的第 -A 个小孩。游戏将直到所有小孩都离开，在游戏中，第 p 个离开的小孩将得到 F(p) 个糖果，F(p) 是 p 的约数的个数，问谁将得到最多的糖果。输出最幸运的小孩的名字和他可以得到的糖果。

//以上的翻译是从网上找的

首先呢，第P个小孩将得到P的约数个糖果，这就要引入一个数学名词，反素数，反素数的性质就是，比他小的数的约数个数都没他多，那么我们只要在1到n的范围内找到最大的反素数就能知道最多的糖果数，这个其实用反证法就能证明，假设p是1到n内的最大反素数，那么，如果在p到n内还有数的约数比p多，那么显然p就不能算是最大的反素数了，所以我们就先把50万以内的反素数提前打表，他们的约数也提前打好表，这样的话，就不用所有人都出来后才得出最终结果了。

假设p是1到n内最大的反素数，我们只需模拟p次这个出队过程了，然后有一个需要注意的地方是，下一个人的位置怎么求，这里面有一种是相对位置，还有一种是最初位置，很显然，由于数据量太大，不能通过简单的模拟来实现最初位置和相对位置的转化，这里面，能直接求出来的是相对位置，假设一个人的位置是k,手上卡片的数字是+m，那么下一个人的位置应该是p+m,但是由于他的出队，这个相对位置就要减1了，是p+m-1，但是如果一个人的卡片是-m，此时他的退出就对下一个人的相对位置没有影响了，因为下一个人的位置应该是p-m,在这个人之前，就没有影响了。然后需要注意的是可能会出现负数和0，这就要适当的处理一下了。

然后就是相对位置与最初位置的转换，这里用到了线段树，线段树所附加的信息是该区间还有多少人，每踢掉一个人，区间值变化一次，然后就相当于一个动态的队列了，中间踢掉某个人，整个序列的长度减1，每个人的位置发生了变化，然后再踢相对位置为p的人，只要从头数到第p个人，踢掉就行了。线段树的话，我们先从叶子节点看，踢掉一个人，就相当于这个叶子节点的值就变成0了，然后从1到n，数叶子节点为1的个数，到p的时候把踢掉该位置的人就行了，这样就好理解点了，然后根据点更新到段就能实现快速的插入了。

/* ID: sdj22251 PROG: subset LANG: C++ */ #include <iostream> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #define LOCA #define MAXN 500005 #define INF 100000000 #define eps 1e-7 #define L(x) x<<1 #define R(x) x<<1|1 using namespace std; const int antiprime[] = {1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400}; const int factor[] = {1,2,3,4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,32,36,40,48,60,64,72,80,84,90,96,100,108,120,128,144,160,168,180,192,200,216}; struct node { int left, right, mid; int cnt; }tree[4 * MAXN]; struct child { char name[25]; int v; }p[MAXN]; void make_tree(int s, int e, int C) { tree[C].left = s; tree[C].right = e; tree[C].mid = (s + e) / 2; tree[C].cnt = tree[C].right - tree[C].left + 1; if(s == e) return; make_tree(s, tree[C].mid, L(C)); make_tree(tree[C].mid + 1, e, R(C)); } int update(int C, int k) { tree[C].cnt--; if(tree[C].left == tree[C].right) { return tree[C].left; } if(tree[L(C)].cnt >= k) return update(L(C), k); else return update(R(C), k - tree[L(C)].cnt); } int main() { #ifdef LOCAL freopen("d:/data.in","r",stdin); freopen("d:/data.out","w",stdout); #endif int n, k, i; while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) { for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%s%d", p[i].name, &p[i].v); } make_tree(1, n, 1); int cnt = 0; while(antiprime[cnt] <= n) cnt++; cnt--; int pos = 0; p[pos].v = 0; for(i = 0; i < antiprime[cnt]; i++) { if(p[pos].v > 0) { k = ((k + p[pos].v - 2) % tree[1].cnt + tree[1].cnt) % tree[1].cnt + 1; } else { k = ((k + p[pos].v - 1) % tree[1].cnt + tree[1].cnt) % tree[1].cnt + 1; } pos = update(1, k); } printf("%s %d\n", p[pos].name, factor[cnt]); } return 0; }