POJ 3903 Stock Exchange 最长上升子序列

使用二分查找优化最长上升子序列算法

最新推荐文章于 2021-03-09 11:37:19 发布

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#c/c++

本文介绍了一种利用二分查找优化求解最长上升子序列问题的方法，通过在已有序列中查找合适的位置插入新元素，保持序列递增性质，从而高效地找到最长上升子序列。此算法复杂度约为O(nlogn)，相比传统O(n^2)算法，性能提升显著。

利用了二分的思想来找已经放进去的第一个比读入元素大的位置，然后替换一下就行，如果读入的数比头上的数目还大，那么更新头部，加入一个新的数，最后这个数组的大小就是最长的上升子序列了，复杂度大约nlogn，比传统的n2快了不少；

/* ID: sdj22251 PROG: calfflac LANG: C++ */ #include <iostream> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #define MAX 100000000 #define LOCA #define PI acos(-1.0) using namespace std; int a[100001]; //记录数组 int main() { #ifdef LOCAL freopen("ride.in","r",stdin); freopen("ride.out","w",stdout); #endif int n, m, cnt, high, low, mid, i; while(scanf("%d", &n) != EOF) { cnt = 0; //最长序列个数 for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &m); if(cnt == 0 || m > a[cnt]) //如果是第一个或者比队头的大，则存入数组 a[++cnt] = m; else { high = cnt; low = 1; while(low <= high) //在已存序列中寻找位置，将输入的数替换进去，这样可以保证一直是上升序列 { mid = (low + high) / 2; if(a[mid] < m) low = mid + 1; else high = mid - 1; } a[low] = m; } } printf("%d\n", cnt); } return 0; }