7种方式实现斐波那契数列

7种方式实现斐波那契数列

一：递归实现
　　在学校里学习递归的时候，老师就喜欢举斐波那契这个例子，看！多简洁清晰。其实这个例子是非常不适合作为递归举例的，
　　原因就是效率太慢，除了最后一个数，每个数都被算了一遍又一遍，时间复杂度差不多是5n^2/3。
二：数组实现
　　空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。
三：vector<int>实现
　　时间复杂度是0(n),时间复杂度是0(1),就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。
四：queue<int>实现
　　当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，前面的数就乖乖的出队列吧。
五：迭代实现
　　迭代实现是最高效的，在学习斐波那契数列时，介绍了这个方法，当时不知道懂了没有，时间复杂度是0(n),时间复杂度是0(1)。
六：最难懂的实现方式
　　说他难懂是因为变量的命名，怎么啊，不行啊，其实就是用迭代实现的，哈哈哈...
七：公式实现
　　我靠！原来斐波那契数列有公式啊，那老师干嘛不直接教我们公式呢，教你公式，当然要告诉你推导啊，我不会，看(百度百科)斐波那契数列.
由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果有误差，如果把公式展开计算，得出的结果是正确的。

请不要说陈太汉无聊，无聊时玩玩代码也不错。

//递归实现 int Fib1(int index) { if(index<1) { return -1; } if(index==1 || index==2) { return 1; } return Fib1(index-1)+Fib1(index-2); } //数组实现 int Fib2(int index) { if(index<1) { return -1; } if(index<3) { return 1; } int *a=new int[index]; *a=*(a+1)=1; for(int i=2;i<index;i++) { a[i]=a[i-1]+a[i-2]; } int res=a[index-1]; delete a;//释放内存（一个new对应一个delete） return res; } //借用vector<int>实现 int Fib3(int index) { if(index<1) { return -1; } // Create a vector a with 2 elements of value 1 vector<int> a(2,1); a.reserve(3); for(int i=2;i<index;i++) { a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1)); a.pop_back(); } return a.at(0); } //借用queue<int>实现 int Fib4(int index) { if(index<1) { return -1; } queue<int> a; a.push(1); a.push(1); for(int i=2;i<index;i++) { a.push(a.front()+a.back()); a.pop(); } return a.back(); } //迭代实现 int Fib5(int index) { if(index<1) { return -1; } int a1=1,a2=1,a3=1; for(int i=0;i<index-2;i++) { a3=a1+a2; a1=a2; a2=a3; } return a3; } //最难懂的实现方式 int Fib6(int _1_) { if(_1_<1) { return -1; } int _=1,__=1,___=1; for(int i=2;i<_1_;i++) { ___=_+__; _=__; __=___; } return ___; } //公式实现 int Fib7(int n) { double gh5=sqrt((double)5); return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5); }