基于Visual C#的DirectX开发实例——视图矩阵

视图矩阵

也称为摄像机矩阵，它是有三部分组成，即摄像机位置、目标位置以及摄像机上下方向来组成。在DirectX中提供了方法来通过这三部分来形成一个视图矩阵，这三个参数都为空间向量（Vector3）。在形成视图矩阵过程中，如下图所示，以摄像机位置为起点、摄像机目标位置为终点的单位向量作为摄像机空间的Z’轴坐标（相对于世界空间），然后根据左手法则或右手法则计算出摄像机空间的X’轴坐标，最后计算出摄像机空间的Y’轴坐标。所以视图矩阵中保存摄像机空间X’、Y’和Z’轴坐标在X、Y和Z方向上的分量，以及在摄像机空间中世界坐标原点的位置。

在DirectX中提供了两种方式来创建视图矩阵，即Matrix.LookAtLH()和Matrix.LookAtRH()，分别用于创建左手法则的视图矩阵和右手法则的视图矩阵，下面就介绍左手法则的视图矩阵，其定义如下：

public staticMatrix LookAtLH(Vector3 cameraPosition, Vector3 cameraTarget,Vector3 cameraUpVector);

其中参数cameraPosition用于指定摄像机位置，参数cameraTarget用于指定摄像机目标位置，参数cameraUpVector用于指定当前世界坐标向上的方向，一般为(0，1，0)。

根据前面介绍的原理则可计算出视图空间各坐标轴的向量，如下：

cameraZaxis = Normalize(cameraTarget-cameraPosition)

cameraXaxis = Normalize(Cross(cameraUpVector, cameraZaxis))

cameraYaxis = Cross(cameraZaxis, cameraXaxis)

其中Normalize表示计算向量的单位向量， Cross表示计算两个向量的向量积。对应于视图矩阵中各个元素的值为：

cameraXaxis.X cameraYaxis.X cameraZaxis.X 0

cameraXaxis.Y cameraYaxis.Y cameraZaxis.Y 0

cameraXaxis.Z cameraYaxis.Z cameraZaxis.Z 0

DXY DYP DZP 1

其中：

DXY = -Dot(cameraXaxis,cameraPosition)

DYP = -Dot(cameraYaxis, cameraPosition)

DZP = -Dot(cameraZaxis, cameraPosition)

Dot表示计算两个向量的数量积。如下用于计算视图矩阵的代码：

Vector3 cameraPosition = new Vector3(0.0f, 5.0f, 10.0f);

Vector3 cameraTarget = new Vector3(0.2f, 0.0f, 0.0f);

Vector3 cameraUpVector = new Vector3(0, 1, 0);

Vector3 cameraZaxis = Vector3.Normalize(cameraTarget-cameraPosition);

Vector3 cameraXaxis = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(cameraUpVector, cameraZaxis));

Vector3 cameraYaxis = Vector3.Cross(cameraZaxis, cameraXaxis);

Matrix viewMatrix=Matrix.Zero;

viewMatrix.M11 = cameraXaxis.X; viewMatrix.M12 = cameraYaxis.X; viewMatrix.M13 = cameraZaxis.X;

viewMatrix.M21 = cameraXaxis.Y; viewMatrix.M22 = cameraYaxis.Y; viewMatrix.M23 = cameraZaxis.Y;

viewMatrix.M31 = cameraXaxis.Z; viewMatrix.M32 = cameraYaxis.Z; viewMatrix.M33 = cameraZaxis.Z;

viewMatrix.M41 = -Vector3.Dot(cameraXaxis, cameraPosition);

viewMatrix.M42 = -Vector3.Dot(cameraYaxis, cameraPosition);

viewMatrix.M43 = -Vector3.Dot(cameraZaxis, cameraPosition);

viewMatrix.M44 = 1;

Console.WriteLine("视图矩阵为:");

ShowMatrix(viewMatrix);//显示视图矩阵

其中Vector3.Normalize()方法用于计算向量的单位向量， Vector3.Cross()方法用于计算两个向量的向量积，Vector3.Dot()方法用于计算两个向量的数量积。运行程序，其结果如下图所示：

如果使用DirectX中的Matrix.LookAtLH()方法来创建视图矩阵，其代码如下：

Vector3 cameraPosition = new Vector3(0.0f, 5.0f, 10.0f);

Vector3 cameraTarget = new Vector3(0.2f, 0.0f, 0.0f);

Vector3 cameraUpVector = new Vector3(0, 1, 0);

Matrix viewMatrixComp = Matrix.LookAtLH(cameraPosition, cameraTarget, cameraUpVector);

Console.WriteLine("视图矩阵为:");

ShowMatrix(viewMatrixComp);//显示视图矩阵

运行程序，其结果如下图所示：