实用算法实现-第 25 篇最大公约数-优快云博客

本文介绍了经典的Euclid算法及其扩展形式，用于求解两个整数的最大公约数。通过递归方式展示了算法实现，并提供了完整的C++代码示例。此外，还讨论了如何利用最大公约数求最小公倍数的方法。

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最大公约数有经典算法Euclid算法可以求出。而对于正整数a、b，若将它们的最大公约数表示为gcd(a, b)，最小公倍数表示为lcm(a, b)，那么有公式：a • b = gcd(a, b) • lcm(a, b)。由这个公式，可以求得两个数的最小公倍数。

25.1 Euclid算法

int Euclid(int a, intb) { /* 欧几里德算法 GCD递归定理：对任意非负证书a和任意正整数b gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) */ if(b == 0){ returna; }else{ returnEuclid(b, a % b); } }
25.2 Euclid算法的扩广形式

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; struct Euclid{ int d; int x; int y; }; EuclidextendedEuclid(int a, intb) { /* 欧几里德算法 GCD递归定理：对任意非负数a和任意正整数b gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) d = gcd(a, b) = a * x + b * y 返回的x, y有可能是负数 */ Euclid temp; Euclid temp1; if(b == 0){ temp.d = a; temp.x = 1; temp.y = 0; returntemp; } temp = extendedEuclid(b, a % b); temp1.d = temp.d; temp1.x = temp.y; temp1.y = temp.x -((a / b) * temp.y); returntemp1; } int main() { int a, b; Euclid temp; while(cin>> a >> b) { temp = extendedEuclid(a, b); cout << temp.d << ":"<< temp.x << ":"<< temp.y <<endl; } return 1; } 本文章欢迎转载，请保留原始博客链接http://blog.youkuaiyun.com/fsdev/article