实用算法实践-第 22 篇字符串匹配-优快云博客

本文深入探讨了KMP算法的原理与应用，包括实例解析、前缀函数的应用及具体代码实现，覆盖字符串匹配问题的解决。

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22.1 Knuth-Morris-Pratt算法

22.1.1实例

PKU JudgeOnline, 3461, Oulipo.

22.1.2问题描述

求字符串在另外一个字符串中出现了几次。

22.1.3输入

BAPC

AZA

AZAZAZA

VERDI

AVERDXIVYERDIAN

22.1.4输出

22.1.5分析

标准的KMP算法解决的问题。将KMP的伪代码一翻译就出来了。

22.1.6程序

#include <iostream.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> int count; char W[100002]; char T[1000002]; int prefix[1000002]; void computePrefix(char* P, int* prefix) { int m; int k; int q; m = strlen(P) - 1; prefix[1] = 0; k = 0; for(q = 2;q <= m; q++){ while(k> 0 && P[k + 1] != P[q]){ k = prefix[k]; } if(P[k+ 1] == P[q]) { k = k + 1; } prefix[q] = k; } } void KMP_matcher(char* T, char* P){ int n; int m; int q; int i; n = strlen(T) - 1; m = strlen(P) - 1; computePrefix(P, prefix); q = 0; for(i = 1;i <= n; i++){ while(q> 0 && P[q + 1] != T[i]){ q = prefix[q]; } if(P[q+ 1] == T[i]) { q = q + 1; } if(q ==m) { count ++; q = prefix[q]; } } } int main() { int time; cin >> time; for(; time> 0; time--){ count = 0; scanf("%s",&W[1]); W[0] = '@'; scanf("%s",&T[1]); T[0] = '@'; KMP_matcher(T, W); cout << count << endl; } return 1; }

22.2 Knuth-Morris-Pratt算法的前缀函数的应用

22.2.1实例

PKU JudgeOnline, 2752, Seek the Name, Seek the Fame.

22.2.2问题描述

输出一个字符串中所有前缀、后缀相等的长度。

22.2.3输入

ababcababababcabab

aaaaa

22.2.4输出

24 9 18

12 3 4 5

22.2.5分析

该题的题意是这样的，给若干个字符串，判断该字符串前n个字符和后n个字符是否相同，按从小到大的顺序输出n，比如，给ababab，结果输出2 4 6，再比如ababcababababcabab 输出 2 4 9 18。

我们要根据kmp算法中的next函数来解决这个问题，以ababab为例加以说明：

String：ababab

Next：0112345

这里根据后面的需要多计算了一位next值。

我们用ababab即作为主串有作为模式串来进行匹配，假设匹配到第7位时不匹配了(下标中1开始)，要根据next[7](=5)的值继续匹配：

ababab*

ababab&

ababab*

ababab

可以由5得出4(5-1)是符合要求的，然后求next[5]=3,即继续这样匹配：

ababab*

ababab

可以由5得出2(3-1)是符合要求的，然后求next[3]=1,停止循环。

这样，我们依此输出2 4 6即可。

22.2.6程序

#include <iostream.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> void computePrefix(char* P, int* prefix) { int m; int k; int q; m = strlen(P) - 1; // cout <<"m:" << m <<endl; prefix[1] = 0; k = 0; // cout <<prefix[1] << " "; for(q = 2;q <= m; q++){ while(k> 0 && P[k + 1] != P[q]){ k = prefix[k]; } if(P[k+ 1] == P[q]) { k = k + 1; } prefix[q] = k; // cout << prefix[q] << ""; } //cout << endl; } char S[400002]; int prefix[400002]; int result[400002]; int main() { int j,index, length; while(scanf("%s", &S[1]) != EOF){ S[0] = '@'; computePrefix(S, prefix); length = strlen(S) - 1; j = length; index = 0; while(1) { j = prefix[j]; if(j== 0) break; result[++index] = j; } for(;index > 0; index-- ){ printf("%d", result[index]); } cout << length << endl; } return 1; }