实用算法实现-第 7 篇 Trie树

Trie,又称单词查找树,是一种树形结构，用于保存大量的字符串。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间。它有3个基本性质：

1. 根结点不包含字符，除根结点外每一个结点都只包含一个字符。

2. 从根结点到某一结点，路径上经过的字符连接起来，为该结点对应的字符串。

3. 每个结点的所有子结点包含的字符都不相同。

7.1 Trie树

7.1.1实例

PKU JudgeOnline, 2513, ColoredSticks.

7.1.2问题描述

给定一些棍子，棍子的两端涂上两种颜色。问这些棍子能不能连成一条直线，使得连在一起的两根棍子的相邻一端颜色相同。

7.1.3输入

bluered

redviolet

cyanblue

bluemagenta

magentacyan

7.1.4输出

Possible

7.1.5分析

这里是个无向图的欧拉通路问题。

由于颜色种类很多，首先需要使用Trie树来查找颜色对应的编号。然后通过并查集和度数来判断欧拉通路是否存在。

7.1.6程序

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; #define maxNum 500002 int p[maxNum]; int rank[maxNum]; void makeSet(int x) { p[x] = x; rank[x] = 0; } int findSet(int x) { if(x != p[x]) { p[x] = findSet(p[x]); } return p[x]; } void link(int x, int y) { if(rank[x] > rank[y]){ p[y] = x; }else{ p[x] = y; if(rank[x] == rank[y]) { rank[y] = rank[y] + 1; } } } void unionSet(int x, int y) { link(findSet(x), findSet(y)); } struct trieNode { int self;//保存了是第几个加入树中，如果没有加入树中，则为 int son[26];//指向儿子结点的位置 }; trieNode Trie[500002]; int trieTop; int colorNum; int trieSearch(char *key) { char *c; int son; int node; node = 0; c = key; while(*c != NULL) { son = *c - 'a'; if(Trie[node].son[son] == 0) { return -1; } c++; node = Trie[node].son[son]; } return Trie[node].self; } int trieInsert(char *key) { char *c; int son; int node; node = 0; c = key; while(*c != NULL){ son = *c - 'a'; if(Trie[node].son[son] == 0) { break; } c++; node = Trie[node].son[son]; } while(*c != NULL){ son = *c - 'a'; Trie[node].son[son] = trieTop; trieTop++; c++; node = Trie[node].son[son]; } if(Trie[node].self == 0) { Trie[node].self = colorNum; } return node; } int degree[500002]; int main() { int i, j; char stick[11]; int oddNum; int from, to; int fail; trieTop = 1; colorNum = 0; memset(Trie, 0, sizeof(Trie)); memset(degree, 0, sizeof(degree)); for(i = 1; i < 500002; i++){ makeSet(i); } while(scanf("%s", stick) != EOF)// && strcmp(stick, "#") != 0) { from = trieSearch(stick); if(from <= 0) { colorNum++; from = colorNum; trieInsert(stick); } scanf("%s", stick); to = trieSearch(stick); if(to <= 0) { colorNum++; to = colorNum; trieInsert(stick); } degree[from]++; degree[to]++; if(findSet(from) != findSet(to)) unionSet(from, to); } fail = 0; if(colorNum != 0) { for(i = 1; i <= colorNum; i++){ for(j = 1; j <= colorNum; j++){ if(findSet(i) != findSet(j)) { fail = 1; break; } } if(fail == 1) { break; } } oddNum = 0; if(fail == 0) { for(i = 1; i <= colorNum; i++){ if(degree[i] % 2 != 0) { oddNum++; if(oddNum > 2) { fail = 1; break; } } } if(oddNum != 0&& oddNum != 2) { fail = 1; } } } if(fail == 0) { cout << "Possible" << endl; }else{ cout << "Impossible" << endl; } return 1; }
7.2 实例

PKU JudgeOnline, 2513, Colored Sticks.

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